Что такое вероятность?
Вероятность — это математика случая. Она показывает, насколько событие вероятно, от 0 до 1. 0 значит «не может случиться». 1 значит «случится всегда». 0,5 — это мир подбрасывания монеты: примерно половина раз, с обычным жизненным шумом.
Вероятность есть в A/B-тестах, прогнозах погоды, медицинском скрининге, контроле качества, лотереях, спортивных моделях, учебной статистике и вопросе «каковы шансы?». Калькулятор вероятности должен отвечать без регистрации, пробного периода и громоздкой системы. Здесь всё проще: вводите числа, получаете шанс, уходите с ответом.
Как пользоваться калькулятором вероятности
Есть четыре режима, потому что вероятность бывает разной задачей. Используйте десятичные числа от 0 до 1: 40% — это 0,40, а 2% — 0,02.
- Два события: если известны P(A) и P(B) для независимых событий.
- Решатель: если известны любые два совместимых значения и нужна вся таблица.
- Повторные события: если один шанс повторяется несколько независимых попыток.
- Нормальная кривая: если известны среднее, стандартное отклонение и границы.
- Вводите 0,25, а не 25, для 25%.
- Читайте таблицу результата: дополнения, пересечения, объединения, повторы или площадь нормальной кривой.
Для процентов помогает калькулятор процентов. Вероятность любит десятичные числа. Люди любят проценты. Так уж устроены меню и скидочные таблички.
Формулы
Для двух независимых событий «и» умножает, а «или» складывает и убирает двойной счёт пересечения.
Для независимых событий: P(A∩B) = P(A) × P(B). P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B).
Если P(A)=0,40 и P(B)=0,25, пересечение равно 0,10. Оба события происходят в 10% случаев. Объединение равно 0,55, а «ни одно» — 0,45.
Для повторов шанс, что событие ни разу не случится, равен (1 − p)n. Значит:
P(хотя бы один раз) = 1 − (1 − p)n
Для 2% на 50 попыток получаем 1 − 0,9850 = 0,63583, примерно 63,583%. Маленький шанс становится не таким маленьким, когда попыток много.
Частые результаты
| Вопрос | Формула | Пример P(A)=0,40, P(B)=0,25 |
|---|---|---|
| A не случается | 1 − P(A) | 0,60 |
| B не случается | 1 − P(B) | 0,75 |
| A и B случаются | P(A) × P(B) | 0,10 |
| A или B случается | P(A) + P(B) − P(A∩B) | 0,55 |
| Ни одно | 1 − P(A∪B) | 0,45 |
| A случается, B нет | P(A) − P(A∩B) | 0,30 |
| B случается, A нет | P(B) − P(A∩B) | 0,15 |
| Шанс за попытку | Попыток | Хотя бы раз |
|---|---|---|
| 1% | 10 | 9,562% |
| 1% | 100 | 63,397% |
| 2% | 50 | 63,583% |
| 5% | 20 | 64,151% |
| 10% | 10 | 65,132% |
Повторение меняет картину. Одно редкое событие остаётся редким. Десятки независимых попыток делают «хотя бы раз» почти ожидаемым.
Ограничения
Калькулятор предполагает независимость. Монеты подходят. Карты без возвращения — нет, потому что первая карта меняет колоду. В реальном мире события часто связаны.
0 и 1 — сильные значения: невозможно и гарантировано. Математика их принимает, но жизнь редко бывает такой чистой.
Для нормальной кривой стандартное отклонение должно быть положительным, а левая граница меньше правой.
В медицине, праве, финансах и безопасности используйте результат как математическую подсказку, не как окончательное решение.
Связанные расчёты
Если порядок не важен, используйте калькулятор сочетаний. Если порядок важен, нужен калькулятор перестановок. Для статистики есть калькулятор z-score и калькулятор p-value.
Идея простая: один сфокусированный инструмент для одной задачи. Без платных базовых расчётов. Без цены за место для калькулятора. Без контракта там, где обычная математика справляется.
Часто задаваемые вопросы
Что делает калькулятор вероятности?
Превращает входные вероятности в дополнения, пересечения, объединения, повторные шансы и площади нормальной кривой.
Как вводить проценты?
Десятичными числами: 0,40 для 40%, 0,025 для 2,5%, 1 для 100%.
Какова вероятность двух событий?
Для независимых событий умножьте вероятности: 0,40 × 0,25 = 0,10.
В чём разница между «и» и «или»?
«И» — оба события. «Или» — хотя бы одно событие с вычитанием пересечения.
Работает ли с зависимыми событиями?
Не напрямую. Для них нужна условная вероятность.