Beschleunigung berechnen
In Deutschland steht die Zahl auf jedem Datenblatt: 0 auf 100 km/h. Ein Wagen, der das in 8 Sekunden schafft, beschleunigt mit 3,4722 m/s² — das sind 0,3541 g. In der Oberstufe heißt dieselbe Rechnung gleichmäßig beschleunigte Bewegung, und die Klausur will SI-Einheiten sehen: Meter, Sekunde, Kilogramm. Beides ist dieselbe Formel. Tipp die Werte ein, die du hast, in den Einheiten, die du hast — der Rechner sucht sich den Weg. Du musst die Formel nicht vorher auswählen.
Was ist Beschleunigung?
Beschleunigung ist, wie schnell sich eine Geschwindigkeit ändert. Geschwindigkeit ist Tempo mit einer Richtung daran, und Beschleunigung ist die Rate, mit der sich diese Zahl bewegt. Gewinnst du jede Sekunde 3 Meter pro Sekunde an Tempo, beträgt deine Beschleunigung 3 m/s² — Meter pro Sekunde, pro Sekunde. Dieses doppelte „pro Sekunde" ist das, was beim ersten Mal alle aus dem Konzept bringt, und es ist zugleich die ganze Idee: das erste misst das Tempo, das zweite misst, wie schnell sich das Tempo selbst verschiebt.
Galileo war zuerst da. Er ließ Kugeln schiefe Ebenen hinunterrollen, um die Schwerkraft so weit zu bremsen, dass er sie mit einer Wasseruhr stoppen konnte. Newton band die Beschleunigung dann an das, was sie verursacht — die Kraft — im zweiten Axiom, F = ma. Auf diese beiden Ergebnisse läuft bis heute jede Beschleunigungsaufgabe auf der Erde hinaus, ob Physik-Arbeitsblatt oder Autozeitschrift beim Messen.
Drei Zahlen lohnt es sich mitzunehmen. Ein Auto, das aus dem Stand in 6 Sekunden 60 mph erreicht, beschleunigt mit 4,4704 m/s², also 0,4559 g. Ein fallender Stein beschleunigt mit 9,80665 m/s² — das ist 1 g, der Bezugswert, mit dem jede andere Zahl verglichen wird. Ein Auto, das in 4 Sekunden von 20 m/s zum Stehen bremst, beschleunigt mit −5 m/s². Dieselbe Größe, umgekehrtes Vorzeichen. Dieses Minuszeichen ist alles, was „Verzögerung" je bedeutet hat.
So benutzt du den Beschleunigungsrechner
Es gibt keine Formel, die du vorher auswählen musst. Trag die Zahlen ein, die du zufällig hast, und der Beschleunigungsrechner findet einen Weg durch sie hindurch.
- Füll die Gruppe aus, die zu dem passt, was du weißt. Speed change (Geschwindigkeitsänderung) will eine Anfangsgeschwindigkeit, eine Endgeschwindigkeit und eine Zeit. Force & mass (Kraft und Masse) will beides. Distance (Strecke) geht zusammen mit einer Anfangsgeschwindigkeit und entweder einer Zeit oder einer Endgeschwindigkeit.
- Wähl deine Einheiten in den Auswahlfeldern — m/s, km/h, mph, ft/s oder Knoten für die Geschwindigkeit; Sekunden, Minuten oder Stunden für die Zeit; kg oder lb für die Masse; N oder lbf für die Kraft. Eine einzige Geschwindigkeitseinheit gilt für Anfangs- und Endwert zusammen, und zwar mit Absicht. mph und m/s innerhalb einer Geschwindigkeitsänderung zu mischen ist der schnellste Weg zu einer selbstbewusst falschen Antwort.
- Lies das Ergebnis ab. Die Beschleunigung erscheint groß in m/s², darunter ft/s² und g. Es gibt nichts zu klicken — die Zahl aktualisiert sich beim Tippen.
- Sieh dir die Formelzeile unter der Antwort an. Sie nennt den verwendeten Weg und setzt deine Zahlen ein:
a = (v − v₀) / t = (26,8224 − 0) / 6 = 4,4704 m/s². Das ist der Rechenweg, nicht nur das Ergebnis. - Achte auf die Felder mit der Markierung solved (berechnet). Das sind Werte, die aus deinen Zahlen ermittelt wurden — eine Strecke, die du nie gemessen hast, eine Endgeschwindigkeit, die du nie notiert hast. Felder mit given (eingegeben) sind die, die du getippt hast.
- Drück auf Copy results für eine dreizeilige Zusammenfassung: die Antwort in allen drei Einheiten, deine Eingaben und die Formel. Sie lässt sich direkt in ein Laborprotokoll oder eine Nachricht einfügen.
Das Umstellen einer Einheit rechnet die Zahl um, die schon im Feld steht, statt sie neu zu deuten — die Antwort springt also nie. Tipp 60 in mph, stell auf km/h um, und im Feld steht 96,5606, während das Ergebnis bei 4,4704 m/s² bleibt.
Die vier Beschleunigungsformeln
Es gibt eine Beschleunigung und vier gängige Wege, an sie heranzukommen. Welchen du nimmst, hängt allein davon ab, welche Zahlen du hast.
a = (v − v₀) / t — aus einer Geschwindigkeitsänderung über eine Zeit
a = F / m — aus einer resultierenden Kraft auf eine Masse (2. Newtonsches Axiom)
a = 2(d − v₀t) / t² — aus einer in einer Zeit zurückgelegten Strecke
a = (v² − v₀²) / 2d — aus zwei Geschwindigkeiten und einer Strecke, ganz ohne Stoppuhr
Die Variablen: v₀ ist die Anfangsgeschwindigkeit, v die Endgeschwindigkeit, t die verstrichene Zeit, d die zurückgelegte Strecke, F die resultierende Kraft und m die Masse. „Resultierend" ist das entscheidende Wort in der zweiten Formel — Reibung, Luftwiderstand und Schwerkraft zählen alle gegen das, womit du schiebst.
Ein Rechenbeispiel: 0 auf 60 mph in 6 Sekunden
Fang mit der ersten Formel an. Sechzig Meilen pro Stunde sind 26,8224 m/s, und das Auto startete aus dem Stand, also v₀ = 0. Sechs Sekunden stehen schon in SI-Einheiten da. Das ergibt a = (26,8224 − 0) / 6 = 4,4704 m/s². Teil durch 0,3048 für 14,6667 ft/s², und teil durch 9,80665 für 0,4559 g. Alle drei beschreiben dieselbe Bewegung; der Beschleunigungsrechner zeigt sie zusammen, damit du hinterher nichts mehr umrechnen musst.
Er füllt auch auf, was daraus folgt. Aus a = 4,4704 m/s² über 6 Sekunden ergibt sich, dass das Auto 80,4672 m zurückgelegt hat — eine Zahl, die du nie eingetippt hast, im Formular als solved markiert.
Dieselbe Antwort aus einer Kraft
Ein Schub von 100 N auf eine 25-kg-Kiste ergibt a = 100 / 25 = 4 m/s², oder 13,1234 ft/s², oder 0,4079 g. Kennst du die Masse, folgt auch die Kraft aus der Beschleunigung: diese 25-kg-Kiste bei 4 m/s² spürt genau 100 N — deshalb füllt sich das Kraftfeld von selbst, sobald genug zum Lösen da ist.
Übliche Beschleunigungen, und wie sie sich anfühlen
Beschleunigung lässt sich abstrakt schwer vorstellen, deshalb eichen die meisten Leute sie an der Schwerkraft. Das ist die Spanne, die dir tatsächlich begegnet, in den drei Einheiten, die der Beschleunigungsrechner ausgibt:
| Situation | m/s² | ft/s² | g |
|---|---|---|---|
| Ein anfahrender Aufzug | 1 | 3,2808 | 0,102 |
| Verkehrsflugzeug beim Startlauf | 3 | 9,8425 | 0,3059 |
| Zügiger Autostart (0–60 mph in 6 s) | 4,4704 | 14,6667 | 0,4559 |
| Freier Fall nahe der Erdoberfläche | 9,8067 | 32,174 | 1 |
| Vollbremsung, trockener Asphalt | −9,8 | −32,1522 | −0,9993 |
| Achterbahn am Ende eines Gefälles | 49 | 160,7612 | 4,9966 |
| Dauerlast, bei der Piloten die Sicht verlieren | 88,3 | 289,6982 | 9,0041 |
Achte darauf, wo die Grenze liegt. Hartes Bremsen endet bei etwa 1 g, weil das ungefähr die Haftgrenze eines Reifens auf trockenem Asphalt ist — keine Bremse der Welt bringt ein Auto schneller zum Stehen, als der Gummi es zulässt. Dieselbe Grenze gilt andersherum, und genau deshalb brauchen 0-auf-60-Zeiten unter rund 2,5 Sekunden Allradantrieb oder ernsthaften Abtrieb, um überhaupt möglich zu sein.
Speziell bei Autos lässt sich der 0-auf-60-mph-Wert sauber umrechnen. Jeder dieser Werte ist dieselbe Geschwindigkeitsänderung von 26,8224 m/s, geteilt durch eine andere Sekundenzahl:
| 0–60 mph in | m/s² | ft/s² | g |
|---|---|---|---|
| 3 s | 8,9408 | 29,3333 | 0,9117 |
| 4 s | 6,7056 | 22 | 0,6838 |
| 6 s | 4,4704 | 14,6667 | 0,4559 |
| 8 s | 3,3528 | 11 | 0,3419 |
| 10 s | 2,6822 | 8,8 | 0,2735 |
Die Zeit zu halbieren verdoppelt die Beschleunigung exakt, weil die Zeit allein im Nenner steht. Deshalb ist es auch weit weniger wert, einem 8-Sekunden-Auto eine Sekunde abzunehmen, als einem 3-Sekunden-Auto.
Grenzfälle und Grenzen der Rechnung
Alles hier ist die mittlere Beschleunigung — die gesamte Geschwindigkeitsänderung geteilt durch die gesamte Zeit. Die Momentanbeschleunigung ist der Wert in einem bestimmten Augenblick, und dafür braucht es die Steigung einer Geschwindigkeits-Zeit-Kurve statt zweier Geschwindigkeiten und einer Stoppuhr. Bei konstanter Beschleunigung sind beide identisch — deshalb setzen Lehrbuchaufgaben sie voraus. Ein echtes Auto beschleunigt im ersten Gang am stärksten und lässt dann nach, eine 0-auf-60-Zahl ist also der Durchschnitt über den ganzen Lauf, nie die Spitze.
Ein paar Eingaben verhalten sich auf eine Art, die man kennen sollte:
- Eine Zeit von null hat keine Antwort. Nichts beschleunigt in keiner Zeit, also blendet sich das Ergebnis aus und sagt das auch, statt dir eine Unendlichkeit zu zeigen.
- Negative Geschwindigkeiten sind gültig. Ein Minuszeichen heißt Gegenrichtung, nicht Fehler.
- Pfund ist mehrdeutig — und genau hier gehen Hausaufgaben schief. Im amerikanischen Alltag ist ein Pfund eine Kraft; in der Physik eine Masse.
lbbehandelt deine Zahl als Masse,lbfals Kraft. - Widersprüchliche Eingaben blenden das Ergebnis aus. Wenn deine Geschwindigkeitsänderung 5 m/s² sagt und deine Kraft geteilt durch deine Masse 4, ist eine der Zahlen falsch. Der Beschleunigungsrechner nennt beide Werte, statt still einen Sieger zu küren. Lösch den Satz, dem du weniger traust, und die Antwort kommt zurück.
Die größere Grenze ist physikalisch, nicht rechnerisch: diese vier Formeln setzen voraus, dass die Beschleunigung über das Intervall konstant bleibt. Luftwiderstand, Schaltvorgänge, wechselnde Reibung und veränderlicher Schub brechen diese Annahme alle. Bei einem fallenden Objekt über eine lange Strecke sorgt der Luftwiderstand dafür, dass die echte Antwort unter 1 g abdriftet und bei der Endgeschwindigkeit schließlich null erreicht.
Verwandte Rechnungen
Beschleunigung kommt meist in Gesellschaft. Brauchst du das reine Tempo statt der Rate, mit der es sich ändert, löst der Geschwindigkeitsrechner v = d / t direkt. Wenn die Aufgabe dir zwei von Strecke, Geschwindigkeit und Zeit gibt und die dritte will, ist der Geschwindigkeit-Strecke-Zeit-Rechner der kürzere Weg.
Sobald du a hast, folgt die Kraft aus der Masse: der Massenrechner übernimmt die Umrechnungen auf dieser Seite, und der Nm-zu-ft-lbs-Umrechner deckt die Drehmomentwerte ab, die auf jedem Motordatenblatt neben der Beschleunigung stehen. Für die Geometrie unter einer Bewegungsaufgabe — die Luftlinie zwischen zwei Punkten, bevor du sie durch irgendetwas teilst — nimm den Abstandsformel-Rechner. Und wenn du sehen willst, was ein anderes g mit einem bewegten Körper macht, tauscht Gewicht auf anderen Planeten die 9,80665 m/s² gegen Mars, Mond und den Rest.
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Beschleunigung?
Zieh die Anfangsgeschwindigkeit von der Endgeschwindigkeit ab und teil durch die Zeit, die es gedauert hat: a = (v − v₀) / t. Ein Auto, das aus dem Stand in 6 Sekunden auf 60 mph kommt, hat seine Geschwindigkeit in 6 Sekunden um 26,8224 m/s geändert, also a = 4,4704 m/s². Kennst du stattdessen eine Kraft und eine Masse, nimm a = F / m. Beide beschreiben dieselbe Größe — du nimmst die, die deine Zahlen hergeben.
Kann ich die Beschleunigung ohne die Zeit finden?
Ja, wenn du die Strecke kennst. Nimm a = (v² − v₀²) / 2d. Ein Fahrrad, das aus dem Stand über 5 Meter auf 10 m/s kommt, beschleunigt mit 10 m/s². Das ist die kinematische Gleichung ohne t darin, und die richtige Wahl bei einer Bremsweg- oder Startbahnlängen-Aufgabe, bei der niemand eine Stoppuhr in der Hand hatte. Trag Anfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit und Strecke ein, lass die Zeit leer, und dieser Weg wird automatisch genommen.
Ist Verzögerung dasselbe wie negative Beschleunigung?
Rechnerisch ja. Verzögerung ist eine Beschleunigung, die gegen die Fahrtrichtung zeigt, und das Minuszeichen trägt die ganze Bedeutung. Ein Auto, das in 4 Sekunden von 20 m/s zum Stehen kommt, hat eine Beschleunigung von −5 m/s², also −0,5099 g. Das hier als Verzögerungsrechner zu benutzen braucht keinen eigenen Modus — gib eine Endgeschwindigkeit ein, die niedriger ist als die Anfangsgeschwindigkeit, und das negative Ergebnis erscheint mit der Markierung Slowing down (wird langsamer). Das Vorzeichen bleibt stehen statt versteckt zu werden, weil es dir sagt, wohin die Kraft zeigt.
Wie rechne ich m/s² in g um?
Teil durch 9,80665, die Normfallbeschleunigung. 4,4704 m/s² sind also 0,4559 g, und 49 m/s² sind knapp unter 5 g. Andersherum multiplizierst du: 2 g sind 19,6133 m/s². g ist eher ein Verhältnis als eine Einheit, und deshalb nutzen Auto- und Achterbahn-Datenblätter es — 1 g ist der Zug, den du im Stehen spürst, die Zahl bringt ihren Maßstab also gleich mit. Alle drei Werte erscheinen gleichzeitig, der Beschleunigungsrechner ist damit ohne zusätzlichen Schritt auch ein g-Kraft-Rechner.
Warum ist mein Ergebnis verschwunden, als ich mehr Felder ausgefüllt habe?
Weil zwei der Zahlen, die du getippt hast, nicht beide stimmen können. Wenn eine Geschwindigkeitsänderung und ein Kraft-durch-Masse-Paar auf verschiedene Antworten zeigen, hieße es einen Sieger zu küren, ohne es dir zu sagen, wenn trotzdem eine davon erschiene. Also blendet sich das Ergebnis aus und beide Werte werden genannt. Lösch einen Satz, und die Antwort kommt zurück. Das ist dieselbe Überlegung wie hinter der Markierung jedes Feldes als given oder solved: du solltest immer sehen können, welche Zahlen von dir kamen.
Will meine Physik-Hausaufgabe die mittlere Beschleunigung?
Fast immer, ja. Aufgaben in der Schule und im ersten Studienjahr geben konstante Beschleunigung vor, womit mittlere und Momentanbeschleunigung dieselbe Zahl sind und alle vier Formeln oben exakt gelten. Reicht eine Aufgabe dir ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm und fragt nach dem Wert in einem Augenblick, will sie stattdessen die Steigung an dieser Stelle — das ist der eine Fall, den diese Formeln nicht abdecken.
Kostet das etwas, und wird gespeichert, was ich eintippe?
Nein und nein. Die Rechnung läuft in deinem Browser, nichts wird übertragen, und das Schließen des Tabs löscht alles. Es gibt keine Anmeldung, keinen Testzeitraum, der herunterzählt, und keinen Moment, in dem die Antwort erscheint und dich dann nach einem Abo fragt, um den Rechenweg zu sehen — ein Muster, das sich quer durch die Hausaufgaben-Seiten gezogen hat, wo das Ergebnis der Köder und der Rechenweg das Produkt ist. Die Formelzeile mit deinen eingesetzten Zahlen steht direkt unter der Antwort. Microapp gibt außerdem 10 % von jedem verdienten Dollar an gemeinnützige Organisationen ab, vom Brutto, vierteljährlich geprüft.