- Wie hoch ist die tatsächliche Chance auf den Powerball-Jackpot?
- 1 zu 292,201,338, direkt aus der Spielmatrix abgeleitet. Du wählst 5 weiße Kugeln aus 69 und 1 rote Powerball aus 26: Gesamtzahl der Tipps = C(69, 5) × 26 = 11,238,513 × 26 = 292,201,338. Nur eine dieser Kombinationen ist die exakte Gewinnreihe, also hat ein einzelnes Los eine Chance von 1 zu 292 Millionen. Diese Zahl hat sich seit Oktober 2015 nicht geändert. Damals hat MUSL 10 weiße Kugeln hinzugefügt (von 59 auf 69) und 9 Powerballs entfernt (von 35 auf 26) — durch die Umstellung wurden Jackpots länger übertragen und größer, und genau das ist passiert.
- Wie berechnet der Rechner den Erwartungswert?
- Erwartungswert pro Los = Σ (Wahrscheinlichkeit der Klasse × Auszahlung × (1 − Gesamtsteuer)) − $2. Jede Gewinnklasse trägt anteilig dazu bei, wie oft sie fällt. Für den Jackpot wird die Zahl verwendet, die du eingibst (als steuerpflichtiges Bargeld); die acht anderen Klassen nutzen die festen Auszahlungen, die MUSL veröffentlicht ($1M, $50k, $100, $100, $7, $7, $4, $4). Bei einem Jackpot von $200M und 37 % kombinierter Steuer liegt die erwartete Auszahlung vor Steuern bei etwa $1.00 pro Los, nach Steuern bei etwa $0.63; minus $2 Lospreis ergibt das rund −$1.37 pro Los. Das Minus ist der Hausvorteil — bei einem Spiel, bei dem der Staat die Bank ist.
- Ab welchem Jackpot lohnt sich Powerball rechnerisch?
- Bei etwa $834 Millionen und 37 % kombinierter Steuer, wenn man ignoriert, dass du den Gewinn vielleicht mit einem anderen Gewinner teilen musst. Die Schwelle steigt mit höheren Steuern (NY/NJ/OR liegen über $1B) und sinkt in Staaten ohne Steuer auf Lotteriegewinne (für jemanden aus Florida liegt sie bei etwa $677M). Das Risiko, den Jackpot zu teilen, frisst aber den Großteil dieses Vorteils: Bei riesigen Jackpots steigen die Losverkäufe, und die Chance, dass sich zwei Gewinner teilen, wächst. Ab Jackpots von $1B+ drücken die zu erwartenden Teilungen den realistischen Erwartungswert meist wieder ins Minus, auch wenn die reine Rechnung positiv aussieht.
- Warum ist die Einmalzahlung nur etwa halb so hoch wie der beworbene Jackpot?
- Der beworbene Jackpot ist eine über 30 Jahre steigende Rente — Powerball kauft dir ein Portfolio aus US-Staatsanleihen, das über drei Jahrzehnte wachsende Zahlungen leistet. Der Barwert ist das, was diese Rente MUSL heute kostet, also etwa 50–55 % der Schlagzeilenzahl bei aktuellen Zinsen. Höhere Zinsen schieben das Verhältnis Richtung 55 %, niedrigere Richtung 50 %. Etwa 95 % der Jackpot-Gewinner nehmen das Bargeld. Die Rente ist rechnerisch ein Zwangssparplan ohne vorzeitige Auszahlung; mit dem Bargeld bestimmst du selbst, wie du es anlegst, kannst sofort spenden oder dir etwas in der Größe einer Rentenzahlung kaufen.
- Hilft es, mehr Lose zu kaufen?
- Rechnerisch ja, aber der Hebel bleibt winzig, bis die Zahl der Lose riesig ist. Mit 1 Los liegt deine Jackpot-Chance bei 1 zu 292M ≈ 0.000000342 %. Mit 100 Losen ist sie 100-mal so hoch ≈ 0.0000342 %. Mit 1,000 Losen ≈ 0.000342 %. Für eine 50/50-Chance auf den Jackpot bräuchtest du etwa 146 Millionen Lose — das kostet $292 Millionen, mehr als der Barwert der meisten Jackpots. Gemeinsames Spielen (Tippgemeinschaften im Büro) erhöht die Chance auf irgendeinen Gewinn deutlich (eine Gemeinschaft mit 100 Losen hat ~98 % Chance auf mindestens einen Gewinn), tut aber fast nichts für die Jackpot-Chance, um die es beim Kaufen eigentlich geht.
- Welche 9 Gewinnklassen gibt es beim Powerball?
- 5 weiße + Powerball: Jackpot, 1 zu 292,201,338. 5 richtige (ohne PB): $1,000,000, 1 zu 11,688,054. 4 + PB: $50,000, 1 zu 913,129. 4 richtige: $100, 1 zu 36,525. 3 + PB: $100, 1 zu 14,494. 3 richtige: $7, 1 zu 580. 2 + PB: $7, 1 zu 701. 1 + PB: $4, 1 zu 92. Nur PB: $4, 1 zu 38. Gesamtchance auf irgendeinen Gewinn: 1 zu 24.87. Der Power-Play-Multiplikator (separat für $1) verdoppelt, verdreifacht usw. die acht Gewinnklassen unterhalb des Jackpots; an der Jackpot-Chance ändert er nichts.
- Was ist mit Megaplier, Power Play und Double Play?
- Power Play ist ein Zusatz für $1, der die 8 Gewinnklassen unterhalb des Jackpots mit 2x–10x multipliziert (der Multiplikator wird separat gezogen). Der Gewinn für 5 richtige ($1M) ist mit Power Play auf $2M gedeckelt. Double Play ist ein eigener Zusatz für $1 mit einer Ziehung um 22 Uhr ET (US-Ostküstenzeit) und einem eigenen Jackpot von $10M. Megaplier gibt es beim Powerball nicht — das war der Multiplikator von Mega Millions. Dieser Rechner deckt nur das Grundspiel ab; die Zusätze ändern nichts an den kombinatorischen Chancen in der Tabelle, und ihr Erwartungswert ist ebenso negativ — Power Play hebt den Erwartungswert vor Steuern um ein paar Cent pro Los und die Kosten um $1.
- Wie verstehe ich den Erwartungswert, wenn ich nur einmal spiele?
- Der Erwartungswert ist das durchschnittliche Ergebnis über unendlich viele Wiederholungen. Für ein einzelnes Los ist das tatsächliche Ergebnis eine der 9 Auszahlungen oder (meistens, in 95.98 % der Fälle) null. Der Erwartungswert taugt als Vergleichswerkzeug — er sagt dir, ob eine bestimmte Kombination aus Jackpot und Steuer Dollar für Dollar eine schlechtere oder bessere Wette ist als eine andere. Er ist keine Vorhersage, was mit deinem Los passiert. Sieh das Los als $2 Unterhaltung mit einer angehängten Chance auf den großen Wurf; ist dir die Unterhaltung allein $2 wert, bekommst du die Lotteriechance gratis dazu. Der Rechner zeigt die Mathematik; er sagt nicht, ob du spielen solltest oder nicht.
- Woher kommen die Vergleiche „wahrscheinlicher als der Jackpot“?
- Aus öffentlichen Quellen: NOAA für die Wahrscheinlichkeit, im Leben vom Blitz getroffen zu werden (1 zu 15,300), das jährliche Unfall-Faktenbuch des National Safety Council für Todesfälle durch Tierangriffe und stechende Insekten, die Consumer Product Safety Commission für Todesfälle durch Getränkeautomaten und eine demografische Schätzung aus Harvard von 2008 für die Chance, US-Präsident zu werden (~1 zu 1.5M für ein heute geborenes Kind). Keine davon ist auf eine signifikante Stelle genau, aber alle sind dramatisch wahrscheinlicher als 1 zu 292M. Es geht nicht darum, dass die Vergleiche exakt kalibriert sind; es geht darum, dass die Jackpot-Chance so klein ist, dass man alltägliche, aber seltene Ereignisse braucht, um sie greifbar zu machen.
