Die schriftliche Multiplikation lernst du in der Grundschule in Klasse 4, und im Heft zählt die Form mit: die Faktoren stellengerecht untereinander, die Überträge klein darüber, pro Ziffer des zweiten Faktors eine Teilproduktzeile, Strich, Summe. Wer richtig rechnet, aber falsch untereinanderschreibt, bekommt die Aufgabe trotzdem angestrichen — der Rechenweg ist die halbe Note. Rechne nach: 1.250 € Monatsmiete × 12 Monate = 15.000 € im Jahr. Dieser Rechner zeigt den ganzen Rechenweg mit jedem Übertrag, nicht nur das Ergebnis.
Was ist schriftliche Multiplikation?
Die schriftliche Multiplikation ist das Papierverfahren für zwei Zahlen, die zu groß sind, um sie im Kopf zu behalten. Du schreibst sie untereinander, multiplizierst die obere Zahl nacheinander mit jeder Ziffer der unteren, schreibst jedes Ergebnis in eine eigene Zeile, die eine Spalte weiter nach links gerückt ist, und addierst die Zeilen.
In der Schule heißt das schriftliches Verfahren oder Spaltenmultiplikation. In Deutschland steht es in Klasse 4 im Lehrplan, in Österreich und der Schweiz ähnlich früh. Das Verfahren ist viel älter als jeder Lehrplan: Dieselbe Anordnung wurde vor tausend Jahren in Indien und in der arabischen Welt geschrieben, und Fibonacci brachte sie 1202 nach Europa.
Es hält sich, weil es eine schwere Multiplikation in einen Stapel leichter verwandelt. Niemand weiß 456 × 789 auswendig. 6 × 9 weiß jeder. Die schriftliche Multiplikation zerlegt das Erste in neun vom Zweiten plus eine Spalte Addition — und das Ergebnis stimmt auf die letzte Stelle: 359.784.
Der Rechner oben auf dieser Seite macht genau das am Bildschirm. Er gibt dir nicht einfach 359.784 — er zeichnet die Zeilen, die Überträge darüber und die Endsumme, denn der Rechenweg ist das, weswegen du hier bist. Die meisten Multiplikationsseiten machen es andersherum: Das Ergebnis bekommst du geschenkt, die Schritte liegen hinter einer Anmeldung oder einer Testphase, die du wieder kündigen musst. Dabei sind die Schritte der einzige Teil, aus dem man etwas lernt.
So benutzt du den Rechner für schriftliche Multiplikation
- Tipp die obere Zahl — den Multiplikanden — ins erste Feld. Bis zu 12 Ziffern, Minuszeichen und Dezimalpunkt erlaubt. Tausendertrennzeichen in der Form 1,234 werden gelesen, wenn du sie einfügst; Währungszeichen und Brüche nicht.
- Tipp die untere Zahl — den Multiplikator — ins zweite Feld. Es gibt keinen Berechnen-Knopf. Der Rechenweg erscheint beim Tippen und wird bei jedem Tastendruck neu gezeichnet.
- Nachkommastellen tippst du mit Punkt: 12.5, nicht 12,5. Ein Komma wird nur als Tausendertrennzeichen in einer eindeutigen Schreibweise wie 1,234 gelesen; 12,5 nimmt der Rechner nicht an und blendet das Ergebnis lieber aus, als deine Zahl zu erraten. Im Text unten stehen Dezimalzahlen wie üblich mit Komma — ins Feld gehören sie mit Punkt.
- Lies den Rechenweg von oben: die zwei Zahlen, ein Strich, dann eine Zeile pro Ziffer der unteren Zahl, beginnend bei den Einern. Jede Zeile steht eine Spalte weiter links als die darunter.
- Scroll zu „Überträge, Zeile für Zeile“. Jedes Teilprodukt bekommt einen eigenen Block mit seinen Übertragsziffern über der Spalte, in die sie übertragen wurden — der Schritt, den die meisten Rechner überspringen und den man von Hand am häufigsten verpatzt.
- Hat eine der Zahlen Nachkommastellen, lies den Satz unter dem Rechenweg. Er zählt die Stellen für dich und sagt, wohin das Komma rückt.
- Drück „Rechenweg kopieren“, um die ganze Anordnung als reinen Text mitzunehmen. Sie ist mit Leerzeichen aufgefüllt, also bleiben die Spalten stehen, wo immer die Schrift dicktengleich ist — Dokument, Chatnachricht, Mail an die Lehrerin.
Alles läuft in deinem Browser. Nichts wird hochgeladen, nichts gespeichert, und ein Konto brauchst du vorher auch nicht.
Wie schriftliche Multiplikation funktioniert, Zeile für Zeile
456 × 789 = (456 × 9) + (456 × 80) + (456 × 700)
In dieser einen Zeile steckt das ganze Verfahren. Schriftliche Multiplikation ist das Distributivgesetz, in Spalten ausgeschrieben: Zerleg die untere Zahl in ihre Stellenwerte — 789 ist 700 + 80 + 9 — multipliziere die obere Zahl mit jedem Teil und addiere die Teile wieder zusammen.
Der Kniff ist das Verschieben. Mit 80 multiplizierst du nie. Du multiplizierst mit 8 und schiebst die Zeile eine Spalte nach links, was dasselbe ist, weil eine Ziffer eine Spalte weiter links das Zehnfache wert ist. Zwei Spalten, und du hast mit hundert multipliziert. Deshalb müssen die Spalten sauber stehen: Die Position einer Zeile trägt ihren Stellenwert, und eine Zeile in der falschen Spalte ergibt ein falsches Ergebnis, selbst wenn jede Ziffer darin stimmt.
Hier ist 456 × 789 genau so, wie der Rechner es anordnet:
| Zeile im Rechenweg | Woher sie kommt |
|---|---|
| 456 | Der Multiplikand — die Zahl oben |
| × 789 | Der Multiplikator — gleich eine Zeile pro Ziffer |
| 4104 | 456 × 9 |
| 36480 | 456 × 8, eine Spalte nach links gerückt |
| 319200 | 456 × 7, zwei Spalten nach links gerückt |
| 359784 | 4.104 + 36.480 + 319.200 — das Ergebnis |
Die Überträge stehen in einer Zeile über der oberen Zahl, und sie ändern sich für jede Zeile. 456 mal 9 beginnt bei 6 × 9 = 54: Die 4 bleibt in der Einerspalte, die 5 wandert über die Zehner. Dann 5 × 9 = 45, plus die übertragene 5 macht 50 — die 0 hinschreiben, wieder 5 übertragen. Dann 4 × 9 = 36, plus 5 sind 41, und weil keine Spalte mehr zum Übertragen da ist, wird 41 der Anfang der Zeile. Die Zeile liest sich als 4104, und die Übertragszeile über 456 als 5 5.
Häufige Multiplikationen, durchgerechnet
Jedes Ergebnis unten kommt direkt aus diesem Werkzeug, nicht aus einem Schulbuch. Dezimalzahlen stehen wie üblich mit Komma; in die Felder tippst du sie mit Punkt.
| Multiplikation | Zeilen im Rechenweg | Ergebnis |
|---|---|---|
| 347 × 6 | 2082 | 2.082 |
| 58 × 37 | 406, 1740 | 2.146 |
| 456 × 789 | 4104, 36480, 319200 | 359.784 |
| 1000 × 204 | 4000, 0, 200000 | 204.000 |
| 12,5 × 4 | 500 | 50 |
| 0,25 × 0,4 | 100 | 0,1 |
| −23 × 47 | 161, 920 | −1.081 |
| 123456789 × 987654321 | neun Zeilen | 121.932.631.112.635.269 |
Vier Zeilen in dieser Tabelle lohnen einen zweiten Blick. Ein einstelliger Multiplikator wie bei 347 × 6 erzeugt eine Zeile, und da hört der Rechenweg auf — eine Summenzeile unter einer einzigen Zeile würde sie nur wiederholen. Die 0 in 204 bekommt trotzdem ihre eigene Zeile, geschrieben als 0 statt übersprungen, denn genau das Überspringen bringt die Spalte der nächsten Zeile durcheinander.
Dezimalzahlen werden als ganze Zahlen multipliziert, das Komma kommt am Ende. Für 12,5 × 4 zeigt der Rechenweg 125 × 4 = 500; 12,5 hat eine Nachkommastelle, 4 keine, also rückt das Komma eine Stelle und das Ergebnis ist 50. Für 0,25 × 0,4 zeigt er 25 × 4 = 100, und zwei Stellen plus eine Stelle sind zusammen drei: 0,1. Negative Zahlen halten ihr Vorzeichen ganz aus den Spalten heraus — bei −23 × 47 stehen 23 und 47 im Rechenweg, und das Minus steht an der Summe.
Die letzte Zeile ist die interessante. 123.456.789 × 987.654.321 ist exakt 121.932.631.112.635.269, und ein Rechner, der das in gewöhnlichem Fließkomma macht, liefert 121.932.631.112.635.260. Die letzte Stelle ist einfach weg. Dieses Werkzeug multipliziert Zeichen für Zeichen auf den Ziffern, die du eingetippt hast, so wie du es auf dem Papier tun würdest — unterwegs wird an keiner Stelle gerundet.
Wo schriftliche Multiplikation schiefgeht
Fast jedes falsche Ergebnis in der Spaltenmultiplikation kommt aus einer von vier Ecken. Eine Zeile in der falschen Spalte — das ist der stille Fehler: Alle Ziffern stimmen, und die Summe liegt um den Faktor zehn daneben. Ein Übertrag, der verloren ging oder in der falschen Spalte gelandet ist. Eine Null im Multiplikator, die übersprungen statt als Zeile geschrieben wurde. Und ein Komma, das um die falsche Anzahl Stellen gerückt ist, meist weil nur eine der beiden Zahlen mitgezählt wurde.
Die schnellste Absicherung ist der Überschlag. Runde beide Zahlen und multipliziere im Kopf, bevor du anfängst: 456 × 789 ist ungefähr 500 × 800 = 400.000, also ist 359.784 glaubwürdig und 35.978 nicht. Diese eine Probe fängt beinahe jede verrutschte Zeile und jedes verrutschte Komma.
Der Rechner hat eigene Grenzen, und die sind Absicht. Er liest bis zu 12 signifikante Stellen und 12 Nachkommastellen pro Zahl; darüber sagt er es dir, statt still abzuschneiden. Er multipliziert genau zwei Zahlen, keine Kette. Halb getippte Eingaben — ein einzelnes Minus, ein Punkt am Ende, ein verirrter Buchstabe — blenden das Ergebnis aus, statt einen Fehler aufblitzen zu lassen, denn durch diese Zustände läufst du beim Tippen. Und ein Komma wird nur dann als Tausendertrennung gelesen, wenn es eindeutig ist: 1,234 ist 1234, während 12,5 zurückgewiesen statt als 12,5 geraten wird.
Verwandte Rechner
Der offensichtliche Begleiter ist der Rechner für schriftliche Division, der die andere Hälfte desselben Lehrplans durchgeht — Quotient, Rest und jeden Zwischenschritt. Wenn die Zahlen, die du multiplizierst, Brüche statt Dezimalzahlen sind, multipliziert der Bruchrechner sie und kürzt das Ergebnis gleich mit.
Eine Zahl immer wieder mit sich selbst zu multiplizieren übernimmt der Potenzrechner, dem auch negative und gebrochene Exponenten nichts ausmachen. Der Weg in die andere Richtung — eine Zahl in das zerlegen, was zu ihr multipliziert wurde — ist die Primfaktorzerlegung, die zusätzlich den Faktorbaum zeichnet. Und wenn die Multiplikation, die du eigentlich brauchst, „wie viel sind 18 % davon“ lautet, ist der Prozentrechner der kürzere Weg.
Noch etwas: Dieser Rechner rundet nie, ein Produkt mit langem Dezimalschwanz kommt also mit jeder Stelle zurück. Willst du dasselbe Ergebnis auf zwei Stellen oder auf Hunderter aufgeräumt, gib es dem Rundungsrechner — der sagt dir auch, welche Rundungsregel er angewendet hat.
Häufige Fragen
Was ist ein Teilprodukt?
Es ist eine Zeile des Rechenwegs: die obere Zahl, multipliziert mit einer einzelnen Ziffer der unteren, bevor sie verschoben wird. Bei 456 × 789 sind die Teilprodukte 4.104, 3.648 und 3.192. In ihre Spalten gerückt schreiben sie sich als 4104, 36480 und 319200, und diese drei addiert ergeben 359.784. Manche Lehrpläne nennen das ganze Verfahren deshalb „Teilprodukte“.
Welche Zahl gehört nach oben?
Beide gehen — das Ergebnis ist dasselbe. Aber wenn die Zahl mit weniger Stellen nach unten kommt, hast du weniger Zeilen zu schreiben und weniger Gelegenheiten, dich zu vertun. 789 × 456 braucht drei Zeilen wie 456 × 789, aber 1234 × 56 braucht zwei, während 56 × 1234 vier braucht. Der Rechner sortiert deine Zahlen nicht um, der Rechenweg passt also zu dem, was du getippt hast.
Wie viele Zeilen hat der Rechenweg?
Eine pro Ziffer der unteren Zahl, Nullen eingeschlossen. Ein dreistelliger Multiplikator ergibt immer drei Zeilen. Die einzige Ausnahme ist ein einstelliger Multiplikator: Du bekommst eine Zeile und keine Summenzeile darunter, weil diese Zeile bereits die Summe ist.
Gibt es eine Abkürzung für mal 10, 100 oder 1.000?
Ja — so viele Nullen anhängen, und die schriftliche Multiplikation ist nur der lange Beweis dafür. 1000 × 204 ergibt die Zeilen 4000, 0 und 200000, die sich zu 204.000 addieren — genau das, was du bekommst, wenn du 204 schreibst und drei Nullen dranhängst. Die Abkürzung ist sicher. Es lohnt sich trotzdem, den Rechenweg einmal zu schreiben, um zu sehen, warum sie funktioniert.
Mein handschriftliches Ergebnis passt nicht zum Rechner. Was ist schiefgegangen?
Vergleiche Zeile für Zeile statt nur die Summen. Tipp dieselben Zahlen ein und halte deine erste Zeile neben die erste Zeile des Rechners. Stimmen die Zeilen überein und nur die Summe weicht ab, ist es ein Additionsfehler. Ist eine Zeile falsch, öffne „Überträge, Zeile für Zeile“ und such die Spalte, in der deine Ziffer und die des Rechners auseinandergehen — fast immer ist das ein liegengebliebener Übertrag.
Was kostet der Rechner für schriftliche Multiplikation?
Nichts, und es gibt kein Konto, keine Testphase und keine Bezahlschranke über dem Rechenweg. Das ist das vollständige Werkzeug, nicht die Vorschau darauf. Microapp verdient sein Geld über die Mitgliedschaft statt damit, Schritte wegzusperren, und 10 % von jedem eingenommenen Dollar gehen an wohltätige Zwecke — vom Umsatz weg, quartalsweise geprüft.