- ¿Qué es la arcotangente?
- La arcotangente (también escrita arctan, tan⁻¹ o atan) es la inversa de la función tangente. arctan(x) devuelve el ángulo cuya tangente es x. Como la tangente se repite cada 180°, arctan solo devuelve el valor principal: la respuesta en el rango (-90°, 90°) o (-π/2, π/2).
- ¿Cuál es el rango de la arcotangente?
- (-90°, 90°) en grados, o (-π/2, π/2) en radianes. Los extremos nunca se alcanzan: arctan se acerca a ellos de forma asintótica cuando x tiende a ±∞. arctan(1×10¹⁵) devuelve 89.99999...°, no exactamente 90°.
- ¿Qué diferencia hay entre arctan y atan2?
- arctan recibe un argumento (una razón y/x) y siempre devuelve un ángulo en el rango principal (-90°, 90°). atan2 recibe dos argumentos (y y x por separado) y devuelve un ángulo en el rango completo (-180°, 180°), manejando bien los cuatro cuadrantes. Usa atan2 cuando tienes un punto en un plano; usa arctan cuando solo tienes la razón.
- ¿Cuánto vale arctan(1)?
- arctan(1) = 45° = π/4 radianes, porque tan(45°) = 1. Otros valores comunes: arctan(0) = 0; arctan(√3) = 60° = π/3; arctan(1/√3) = 30° = π/6.
- ¿Qué pasa con x muy grande o muy pequeño?
- Cuando x → +∞, arctan(x) → 90° (o π/2 radianes). Cuando x → -∞, arctan(x) → -90° (o -π/2). Para x = 1×10¹⁵ la calculadora devuelve prácticamente 90°. Para x cerca de cero, arctan(x) ≈ x (aproximación de ángulo pequeño), útil en cálculo y física.
- ¿Por qué arctan da un ángulo negativo si x es negativo?
- Porque la tangente es una función impar: tan(-θ) = -tan(θ). Así que arctan hereda esa simetría: arctan(-x) = -arctan(x). Entrada negativa → salida negativa, reflejada respecto al cero. arctan(-1) = -45°.
- ¿Para qué se usa la arcotangente en la vida real?
- Topografía (ángulos de pendiente a partir de altura y recorrido), navegación (cálculo de rumbos), CAD y gráficos (ángulos de rotación), física (ángulos de proyectiles, desfases en circuitos de corriente alterna) y electrónica (ángulos de impedancia). En cualquier caso en que tienes una razón y necesitas el ángulo que la produjo.
- ¿Redondea el resultado?
- La pantalla redondea a 8 cifras significativas en radianes y 6 decimales en grados, suficiente para ingeniería y trabajo académico. El cálculo interno usa coma flotante de doble precisión (unas 15-17 cifras significativas), la misma precisión que tu calculadora científica.
- ¿Por qué se muestra la fracción de π?
- Porque muchas respuestas de libros de texto y fórmulas de física esperan el ángulo en forma de π (π/4, π/6, π/3) en lugar de decimal. La línea de fracción de π muestra arctan(x) ÷ π para que veas si la respuesta es un múltiplo exacto de π.
- ¿Es lo mismo que la tecla arctan de mi calculadora?
- Sí: la función de fondo es idéntica (la atan estándar de IEEE-754). Cada fabricante la presenta a su manera: unos ponen tan⁻¹, otros atan, otros arctan. La matemática es la misma.
