- ¿Cuáles son las probabilidades reales de ganar el premio mayor del Powerball?
- 1 entre 292,201,338, derivado directamente de la matriz del juego. Eliges 5 bolas blancas de 69 y 1 Powerball roja de 26: total de boletos = C(69, 5) × 26 = 11,238,513 × 26 = 292,201,338. Solo una de esas combinaciones es la secuencia ganadora exacta, así que un boleto tiene 1 posibilidad entre 292 millones. Ese número no ha cambiado desde octubre de 2015, cuando MUSL añadió 10 bolas blancas (de 59 a 69) y quitó 9 Powerballs (de 35 a 26): el rediseño hizo que los premios mayores se acumularan más tiempo y crecieran más, que es justo lo que pasó.
- ¿Cómo calcula la calculadora el valor esperado?
- VE por boleto = Σ (probabilidad del nivel × premio × (1 − impuestos totales)) − $2. Cada nivel de premio aporta en proporción a lo seguido que sale. El premio mayor usa el número que introduces (tratado como efectivo sujeto a impuestos); los otros ocho niveles usan los premios fijos que publica MUSL ($1M, $50k, $100, $100, $7, $7, $4, $4). Con un premio mayor de $200M y un 37 % de impuestos combinados, el pago esperado antes de impuestos es de unos $1.00 por boleto; después de impuestos, unos $0.63; restando los $2 del boleto, unos −$1.37 por boleto. Ese negativo es la ventaja de la casa, en un juego donde la casa es el estado.
- ¿Qué premio mayor necesito para que el Powerball tenga VE positivo?
- Unos $834 millones con un 37 % de impuestos combinados, sin contar la posibilidad de repartir el premio con otro ganador. El punto de equilibrio sube con los impuestos (NY/NJ/OR lo llevan por encima de $1,000M) y baja en estados exentos (para un residente de Florida ronda los $677M). Pero el riesgo de repartir el premio se come casi toda esa ganancia: cuando los premios mayores son enormes, las ventas se disparan y sube la probabilidad de que dos ganadores se repartan el premio. Con premios de más de $1,000M, los repartos esperados suelen devolver el VE realista a terreno negativo aunque el VE puramente matemático parezca positivo.
- ¿Por qué el pago único en efectivo es más o menos la mitad del premio anunciado?
- El premio anunciado es la anualidad escalonada a 30 años: el Powerball compra una cartera de bonos del Tesoro que paga un flujo creciente durante tres décadas. El valor en efectivo es lo que a MUSL le cuesta hoy financiar esa anualidad, más o menos el 50–55 % de la cifra anunciada con los tipos de interés actuales. Con tipos más altos, la proporción se acerca al 55 %; con tipos más bajos, al 50 %. Alrededor del 95 % de los ganadores del premio mayor eligen el efectivo. La anualidad equivale matemáticamente a un plan de ahorro forzoso sin opción de retirada anticipada; el efectivo te deja controlar tu propia reinversión, donar de inmediato o comprar algo del tamaño de un pago de la anualidad.
- ¿Sirve de algo comprar más boletos?
- Matemáticamente sí, pero el efecto es mínimo hasta que el número de boletos es enorme. Con 1 boleto, tu probabilidad de premio mayor es 1 entre 292M ≈ 0.000000342 %. Con 100 boletos, 100 veces eso ≈ 0.0000342 %. Con 1,000 boletos ≈ 0.000342 %. Necesitarías comprar unos 146 millones de boletos para tener un 50 % de probabilidad, y eso cuesta $292 millones, más que el valor en efectivo de la mayoría de los premios mayores. Las compras en grupo (las peñas de la oficina) disparan la probabilidad de ganar algún premio (un grupo de 100 boletos tiene ~98 % de probabilidad de al menos un premio), pero casi no cambian la probabilidad del premio mayor que motiva la compra.
- ¿Cuáles son los 9 niveles de premio del Powerball?
- 5 blancas + Powerball: premio mayor, 1 entre 292,201,338. 5 blancas (sin PB): $1,000,000, 1 entre 11,688,054. 4 + PB: $50,000, 1 entre 913,129. 4 blancas: $100, 1 entre 36,525. 3 + PB: $100, 1 entre 14,494. 3 blancas: $7, 1 entre 580. 2 + PB: $7, 1 entre 701. 1 + PB: $4, 1 entre 92. Solo la PB: $4, 1 entre 38. Probabilidad total de ganar algún premio: 1 entre 24.87. El multiplicador Power Play (se vende aparte por $1) duplica, triplica, etc. los ocho premios que no son el mayor; no cambia la probabilidad del premio mayor.
- ¿Y Megaplier, Power Play y Double Play?
- Power Play es un añadido de $1 que multiplica los 8 premios menores por 2x–10x (el multiplicador se sortea aparte). Con Power Play, el premio de 5 blancas ($1M) tiene un tope de $2M. Double Play es otro añadido de $1, con un sorteo a las 10 PM ET y su propio premio mayor de $10M. Esta calculadora cubre solo el juego base; los añadidos no cambian las probabilidades combinatorias de la tabla, y su VE es igualmente negativo: añadir Power Play sube el VE bruto unos centavos por boleto mientras sube el costo $1.
- ¿Cómo interpreto el 'valor esperado' si solo juego una vez?
- El valor esperado es el resultado promedio tras infinitas repeticiones. Con un solo boleto, el resultado real es uno de los 9 premios o (lo más habitual, el 95.98 % de las veces) cero. El VE sirve para comparar: te dice si una combinación concreta de premio e impuestos es, dólar por dólar, peor o mejor apuesta que otra. No predice qué le pasará a tu boleto. Piensa en el boleto como $2 de entretenimiento con una opción de cola positiva incluida; si el entretenimiento por sí solo vale $2 para ti, las probabilidades de la lotería te salen gratis. La calculadora muestra la cuenta; no dice si debes jugar o no.
- ¿De dónde salen las comparaciones de 'más probable que el premio mayor'?
- De fuentes públicas: la NOAA para la probabilidad de que te caiga un rayo en la vida (1 entre 15,300), el informe anual de lesiones del National Safety Council para las muertes por ataques de animales e insectos que pican, la Consumer Product Safety Commission para las muertes por máquinas expendedoras, y una estimación demográfica de Harvard de 2008 para llegar a presidente de EE. UU. (~1 entre 1.5M para un niño nacido hoy). Ninguna es precisa ni a una cifra significativa, pero todas son muchísimo más probables que 1 entre 292M. La idea no es que las comparaciones estén calibradas; es que la probabilidad del premio mayor es tan pequeña que hacen falta sucesos cotidianos pero raros para hacerla comprensible.
