Калькулятор ускорения
В школьной физике это первая тема кинематики после скорости: равноускоренное движение, формула a = (v − v₀) / t и обязательный перевод всего в СИ — метры, секунды, килограммы. На ЕГЭ и ОГЭ ошибку чаще всего ловят именно там, а не в самой формуле: скорость дана в км/ч, а в ответе нужны м/с². Машина, разгоняющаяся с 0 до 100 км/ч за 8 секунд, идёт с ускорением 3,4722 м/с², то есть 0,3541 g. Введите то, что у вас есть, в тех единицах, что есть — калькулятор сам подберёт формулу.
Что такое ускорение?
Ускорение — это то, насколько быстро меняется скорость. Скорость — это быстрота с приписанным к ней направлением, а ускорение — темп, с которым это число движется. Если каждую секунду вы набираете 3 метра в секунду, ваше ускорение равно 3 м/с² — метры в секунду, за секунду. Именно это удвоенное «в секунду» сбивает всех с толку в первый раз, и в нём же вся суть: первое измеряет быстроту, второе — насколько быстро меняется сама быстрота.
Галилей пришёл сюда первым: он катал шары по наклонной плоскости, чтобы замедлить гравитацию настолько, что её можно было засечь водяными часами. Ньютон затем связал ускорение с тем, что его вызывает — с силой — во втором законе, F = ma. К этим двум результатам до сих пор сводится любая задача на ускорение на Земле, будь то листок с задачами по физике или журнал, замеряющий машину.
Три числа стоит держать в голове. Машина, набирающая 60 миль/ч с места за 6 секунд, разгоняется с ускорением 4,4704 м/с², то есть 0,4559 g. Брошенный камень падает с ускорением 9,80665 м/с² — это 1 g, тот эталон, с которым сравнивают всё остальное. Машина, тормозящая с 20 м/с до полной остановки за 4 секунды, имеет ускорение −5 м/с². Та же величина, обратный знак. Этот минус — всё, что когда-либо означало слово «замедление».
Как пользоваться калькулятором ускорения
Никакую формулу выбирать заранее не нужно. Введите те числа, что у вас есть, и калькулятор ускорения сам найдёт путь через них.
- Заполните ту группу, которая совпадает с тем, что вы знаете. Speed change (изменение скорости) требует начальную скорость, конечную и время. Force & mass (сила и масса) требует обе величины. Distance (расстояние) работает в паре с начальной скоростью и либо временем, либо конечной скоростью.
- Выберите единицы в выпадающих списках — м/с, км/ч, миль/ч, фут/с или узлы для скорости; секунды, минуты или часы для времени; кг или фунты для массы; Н или фунт-силы для силы. Одна единица скорости покрывает начальную и конечную сразу, и это сделано намеренно. Смешать миль/ч и м/с внутри одного изменения скорости — самый быстрый путь к уверенно неверному ответу.
- Прочитайте результат. Ускорение показано крупно в м/с², под ним фут/с² и g. Нажимать ничего не нужно — число обновляется по мере ввода.
- Посмотрите на строку формулы под ответом. Она называет использованный путь и подставляет ваши числа:
a = (v − v₀) / t = (26,8224 − 0) / 6 = 4,4704 м/с². Это решение, а не только ответ. - Обратите внимание на поля с пометкой solved (вычислено). Это значения, выведенные из ваших чисел — расстояние, которое вы не измеряли, конечная скорость, которую вы не записывали. Поля с пометкой given (задано) — те, что ввели вы.
- Нажмите Copy results, чтобы получить сводку из трёх строк: ответ во всех трёх единицах, ваши исходные данные и формулу. Вставляется прямо в лабораторную работу или в сообщение.
Смена единицы пересчитывает число, которое уже стоит в поле, а не перетолковывает его, поэтому ответ никогда не прыгает. Введите 60 в миль/ч, переключитесь на км/ч — в поле будет 96,5606, а результат останется 4,4704 м/с².
Четыре формулы ускорения
Ускорение одно, а обычных способов до него добраться — четыре. Какой использовать, зависит только от того, какие числа у вас есть.
a = (v − v₀) / t — из изменения скорости за время
a = F / m — из равнодействующей силы, приложенной к массе (второй закон Ньютона)
a = 2(d − v₀t) / t² — из пройденного за время расстояния
a = (v² − v₀²) / 2d — из двух скоростей и расстояния, секундомер не нужен
Обозначения: v₀ — начальная скорость, v — конечная скорость, t — прошедшее время, d — пройденное расстояние, F — равнодействующая сила, m — масса. Во второй формуле важно именно слово «равнодействующая»: трение, сопротивление воздуха и сила тяжести — всё это работает против того, чем вы толкаете.
Разобранный пример: с 0 до 60 миль/ч за 6 секунд
Начните с первой формулы. Шестьдесят миль в час — это 26,8224 м/с, а машина стартовала из состояния покоя, значит v₀ = 0. Шесть секунд уже в единицах СИ. Получается a = (26,8224 − 0) / 6 = 4,4704 м/с². Разделите на 0,3048, чтобы получить 14,6667 фут/с², и на 9,80665, чтобы получить 0,4559 g. Все три описывают одно и то же движение; калькулятор ускорения показывает их вместе, чтобы вам не пришлось ничего переводить потом.
Он также достраивает то, что отсюда следует. При a = 4,4704 м/с² за 6 секунд машина прошла 80,4672 м — число, которое вы не вводили, в форме оно помечено как solved.
Тот же ответ через силу
Толчок в 100 Н на ящик массой 25 кг даёт a = 100 / 25 = 4 м/с², или 13,1234 фут/с², или 0,4079 g. Если масса известна, сила тоже следует из ускорения: тот же ящик в 25 кг при 4 м/с² испытывает ровно 100 Н — поэтому поле силы заполняется само, как только данных хватает для решения.
Типичные ускорения и как они ощущаются
Ускорение трудно представить в отрыве от опыта, поэтому большинство людей калибруется по силе тяжести. Вот диапазон, с которым вы действительно сталкиваетесь, в тех трёх единицах, что выдаёт калькулятор ускорения:
| Ситуация | м/с² | фут/с² | g |
|---|---|---|---|
| Лифт трогается с места | 1 | 3,2808 | 0,102 |
| Пассажирский самолёт на разбеге | 3 | 9,8425 | 0,3059 |
| Бодрый старт машины (0–60 миль/ч за 6 с) | 4,4704 | 14,6667 | 0,4559 |
| Свободное падение у поверхности Земли | 9,8067 | 32,174 | 1 |
| Экстренное торможение, сухой асфальт | −9,8 | −32,1522 | −0,9993 |
| Американские горки внизу спуска | 49 | 160,7612 | 4,9966 |
| Длительная перегрузка, при которой у пилотов темнеет в глазах | 88,3 | 289,6982 | 9,0041 |
Обратите внимание, где находится потолок. Сильное торможение упирается примерно в 1 g, потому что это и есть предел сцепления шины с сухим асфальтом — никакие тормоза не остановят машину быстрее, чем позволяет резина. Тот же предел работает и в обратную сторону, поэтому разгон 0–60 миль/ч быстрее примерно 2,5 секунды вообще возможен только с полным приводом или серьёзной прижимной силой.
Конкретно для машин цифра 0–60 миль/ч переводится без остатка. Каждая из этих строк — одно и то же изменение скорости в 26,8224 м/с, делённое на разное число секунд:
| Время 0–60 миль/ч | м/с² | фут/с² | g |
|---|---|---|---|
| 3 с | 8,9408 | 29,3333 | 0,9117 |
| 4 с | 6,7056 | 22 | 0,6838 |
| 6 с | 4,4704 | 14,6667 | 0,4559 |
| 8 с | 3,3528 | 11 | 0,3419 |
| 10 с | 2,6822 | 8,8 | 0,2735 |
Сокращение времени вдвое ровно вдвое увеличивает ускорение, потому что время стоит в знаменателе в одиночку. Поэтому же отыграть секунду у восьмисекундной машины стоит куда меньше, чем отыграть секунду у трёхсекундной.
Крайние случаи и ограничения
Всё здесь — среднее ускорение, то есть полное изменение скорости, делённое на полное время. Мгновенное ускорение — это значение в конкретный момент, и для него нужен наклон кривой «скорость — время», а не две скорости и секундомер. При постоянном ускорении эти две величины совпадают, поэтому учебные задачи его и предполагают. Настоящая машина разгоняется сильнее всего на первой передаче и дальше ослабевает, так что цифра 0–60 — это среднее по всему заезду, а не пик.
Несколько вводов ведут себя так, что об этом стоит знать:
- Нулевое время ответа не имеет. Ничто не разгоняется за нулевое время, поэтому результат скрывается и говорит об этом, вместо того чтобы показать вам бесконечность.
- Отрицательные скорости допустимы. Минус означает противоположное направление, а не ошибку.
- Фунт неоднозначен — и именно здесь домашние задания идут не туда. В американском быту фунт — это сила; в физике — масса. Ввод
lbтрактует ваше число как массу,lbf— как силу. - Противоречивые данные скрывают результат. Если ваше изменение скорости говорит 5 м/с², а сила, делённая на массу, говорит 4, одно из чисел неверно. Калькулятор ускорения называет обе цифры, а не выбирает победителя молча. Сотрите тот набор, которому доверяете меньше, и ответ вернётся.
Более серьёзное ограничение — физическое, а не арифметическое: все четыре формулы предполагают, что ускорение остаётся постоянным на всём интервале. Сопротивление воздуха, переключение передач, меняющееся трение и переменная тяга — всё это ломает такое допущение. Для падающего тела на длинной дистанции сопротивление воздуха уводит настоящий ответ ниже 1 g, и в конце концов он доходит до нуля на предельной скорости.
Смежные расчёты
Ускорение обычно приходит не одно. Если вам нужна просто скорость, а не темп её изменения, калькулятор скорости решает v = d / t напрямую. Когда в задаче даны две величины из трёх — расстояние, скорость и время — а нужна третья, калькулятор скорости, расстояния и времени быстрее.
Как только у вас есть a, сила следует из массы: калькулятор массы берёт на себя переводы с этой стороны, а конвертер Н·м в фунт-футы покрывает значения крутящего момента, которые стоят рядом с ускорением в любой спецификации двигателя. Для геометрии под задачей о движении — расстояния по прямой между двумя точками, прежде чем вы на что-то его разделите — используйте калькулятор формулы расстояния. А если хотите посмотреть, что делает с движущимся телом другое значение g, вес на других планетах заменяет 9,80665 м/с² на Марс, Луну и всё остальное.
Частые вопросы
Как рассчитать ускорение?
Вычтите начальную скорость из конечной и разделите на время, которое на это ушло: a = (v − v₀) / t. Машина, разогнавшаяся с места до 60 миль/ч за 6 секунд, изменила скорость на 26,8224 м/с за 6 секунд, значит a = 4,4704 м/с². Если вместо этого вам известны сила и масса, используйте a = F / m. Обе формулы описывают одну и ту же величину — берите ту, которую позволяют ваши числа.
Можно ли найти ускорение, не зная времени?
Да, если известно расстояние. Используйте a = (v² − v₀²) / 2d. Велосипед, разгоняющийся с места до 10 м/с на 5 метрах, идёт с ускорением 10 м/с². Это кинематическое уравнение без t, и именно к нему стоит тянуться в задаче про тормозной путь или длину взлётной полосы, где никто не держал секундомер. Введите начальную скорость, конечную и расстояние, оставьте время пустым — этот путь будет выбран автоматически.
Замедление — это то же самое, что отрицательное ускорение?
Математически да. Замедление — это ускорение, направленное против движения, и весь смысл несёт знак минус. Машина, тормозящая с 20 м/с до остановки за 4 секунды, имеет ускорение −5 м/с², или −0,5099 g. Чтобы использовать это как калькулятор замедления, особый режим не нужен — введите конечную скорость меньше начальной, и появится отрицательный результат с пометкой Slowing down (замедляется). Знак сохраняется, а не прячется, потому что именно он говорит, куда направлена сила.
Как перевести м/с² в g?
Разделите на 9,80665 — стандартное ускорение свободного падения. Значит, 4,4704 м/с² — это 0,4559 g, а 49 м/с² — чуть меньше 5 g. В обратную сторону умножайте: 2 g — это 19,6133 м/с². g — скорее отношение, чем единица, поэтому его и используют в характеристиках машин и американских горок: 1 g — это то притяжение, которое вы чувствуете стоя на месте, так что число сразу несёт в себе масштаб. Все три значения показываются одновременно, поэтому калькулятор ускорения работает ещё и как калькулятор перегрузки, без отдельного шага.
Почему результат исчез, когда я заполнил больше полей?
Потому что два введённых вами числа не могут быть верны одновременно. Когда изменение скорости и пара «сила — масса» указывают на разные ответы, показать одно из них всё равно означало бы выбрать победителя, не сказав вам об этом. Поэтому результат скрывается, а обе цифры называются. Сотрите один набор — и ответ вернётся. Это та же логика, по которой каждое поле помечается как given или solved: вы всегда должны видеть, какие числа пришли от вас.
Среднее ускорение — это то, что нужно моей домашней работе по физике?
Почти всегда да. Школьные задачи и задачи первого курса задают постоянное ускорение, а при нём среднее и мгновенное ускорения — одно и то же число, и все четыре формулы выше точны. Если в задаче дан график «скорость — время» и спрашивают значение в один конкретный момент, нужен наклон графика в этой точке — это единственный случай, который эти формулы не покрывают.
Это что-то стоит, и сохраняется ли то, что я ввожу?
Нет и нет. Расчёт идёт в вашем браузере, ничего не передаётся, а закрытие вкладки всё стирает. Здесь нет регистрации, нет обратного отсчёта пробного периода и нет момента, когда ответ появляется, а потом у вас просят подписку, чтобы увидеть, как он получен — приём, разошедшийся по сайтам с домашними заданиями, где результат служит приманкой, а само решение и есть товар. Строка формулы с подставленными вашими числами стоит прямо под ответом. Microapp, кроме того, отдаёт 10 % каждого заработанного доллара на благотворительность, с оборота, с ежеквартальным аудитом.