- ¿Qué significa realmente un intervalo de confianza del 95%?
- Si repitieras el mismo procedimiento de muestreo muchas veces y construyeras cada vez un IC del 95%, alrededor del 95% de esos intervalos contendrían el verdadero parámetro de la población. Es una afirmación sobre el procedimiento, no una probabilidad de que el valor real esté en este intervalo concreto; esa sutil distinción es lo que confunde a la mayoría de los estudiantes de estadística. En la práctica, el intervalo te da un rango creíble de dónde es probable que esté la verdad, suponiendo que tu muestra sea representativa.
- ¿Cuándo uso z y cuándo uso t?
- Usa el valor crítico z (normal estándar) cuando conoces la desviación estándar de la población σ, O cuando la muestra es grande (n ≥ 30): por el teorema central del límite, la distribución muestral está lo bastante cerca de la normal. Usa t (t de Student con n−1 grados de libertad) cuando σ es desconocida y n < 30. La pestaña Media elige por ti y ofrece un ajuste manual por si tu libro exige una opción concreta.
- Wald o Wilson: ¿qué intervalo de proporción uso?
- Wald es la fórmula de libro (p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n)) y funciona bien cuando n es grande y p̂ no está cerca de 0 ni de 1. Wilson es el intervalo de puntuación; se mantiene dentro de [0, 1] y da una cobertura más precisa cerca de los extremos. Si tienes x = 0 o x = n, Wald se reduce a un intervalo de ancho cero: esa es la señal para cambiar a Wilson. Para la mayoría de los ejercicios con recuentos razonables, Wald está bien.
- ¿Qué es el intervalo t de Welch y por qué es la opción por defecto?
- El intervalo de Welch es el intervalo t de dos muestras que NO supone que los dos grupos tengan la misma varianza. Usa la fórmula de Welch–Satterthwaite para calcular unos grados de libertad efectivos a partir de las dos varianzas muestrales. Es la opción por defecto porque el supuesto de varianzas iguales rara vez se cumple en datos reales, y Welch es prácticamente igual de potente cuando las varianzas sí son iguales. Usa Combinada solo si tienes una razón sólida para creer que los dos grupos tienen la misma dispersión.
- ¿Por qué la frase de interpretación dice 'verdadera media de la población' y no 'verdadera media'?
- Porque ese es el parámetro que se estima. La media muestral (x̄) es un número conocido: no necesita intervalo. El IC es un rango para la media poblacional desconocida (μ), el valor que obtendrías si pudieras medir a toda la población. La misma lógica vale para la proporción (p̂ estima la proporción poblacional p) y para dos muestras (la diferencia observada x̄₁ − x̄₂ estima la diferencia poblacional μ₁ − μ₂).
- Mi muestra tiene una desviación estándar de exactamente 0. ¿Qué hago?
- Todas las observaciones de tu muestra son idénticas, así que no hay variabilidad a partir de la cual proyectar. La calculadora devuelve un intervalo degenerado (inferior = superior = la media muestral) y una nota que explica lo que pasó. No puedes estimar la incertidumbre a partir de una muestra constante; necesitarías al menos un valor distinto para obtener un error estándar distinto de cero.
- ¿Por qué mi respuesta difiere un poco de la de SPSS o R?
- Por dos razones: el redondeo (cada herramienta redondea el valor crítico con distintos decimales y luego lo arrastra) y la aproximación numérica de la distribución t (distintas implementaciones de la t inversa usan distintos algoritmos con distinta precisión). Esta calculadora obtiene los valores críticos con unas seis cifras significativas y redondea el resultado mostrado a cuatro. La diferencia debería estar, como mucho, en el último dígito mostrado. Para investigación publicada, usa el mismo software de principio a fin y cítalo.
- ¿Qué tamaño de muestra necesito para un margen de error de X?
- Despeja n en la fórmula del margen. Para una media con σ conocida: n = (z·σ / E)². Para una proporción: n = z²·p̂(1−p̂) / E², o n = z²·0.25/E² (el caso conservador cuando no conoces p̂ de antemano). Con un nivel de confianza del 95% y un margen de error de 0.05, eso da n ≈ 384 para una proporción desconocida. La herramienta para el cálculo inverso está en planes; por ahora, calcula a mano con estas fórmulas.
