- ¿Qué es un valor t crítico y qué hago con él?
- Es el umbral. Haces una prueba t, obtienes un estadístico t de tus datos, y el valor crítico es el número que ese estadístico tiene que superar para que el resultado cuente como estadísticamente significativo al nivel de significación que elegiste. Si tu estadístico t es mayor que el valor crítico, rechazas la hipótesis nula; si no, no. El valor crítico depende exactamente de dos cosas: cuántos datos tienes (los grados de libertad) y qué tan estricto quieres ser (α). Por eso esta página solo pide esos dos números: nada más de tus datos cambia el umbral.
- ¿Una cola o dos colas: qué valor uso?
- Usa el valor de una cola cuando tu hipótesis tiene dirección y solo te importaría una diferencia en un sentido: "la versión nueva es más rápida", "el fármaco baja la presión arterial". Usa el de dos colas cuando una diferencia en cualquier dirección sería interesante, lo que cubre casi todo el trabajo de curso, casi toda la investigación publicada y cualquier situación en la que te habrías sorprendido en cualquiera de los dos sentidos. El valor de dos colas siempre es mayor, porque repartir α entre dos colas deja menos probabilidad en cada una, lo que aleja el umbral. La regla honesta: elige la cola antes de ver tus datos. Elegir una cola a posteriori porque con dos no salió significativo es la forma clásica de engañarte, y por eso esta página muestra las dos en lugar de obligarte a comprometerte de entrada.
- ¿Cómo encuentro mis grados de libertad?
- Depende de la prueba. Prueba t de una muestra: gl = n − 1, donde n es el número de observaciones. Prueba t pareada: gl = (número de pares) − 1. Prueba t de dos muestras con varianzas iguales: gl = n₁ + n₂ − 2. Dos muestras con varianzas distintas (Welch, que es lo que la mayoría del software hace por defecto): los gl salen de la fórmula de Welch–Satterthwaite y normalmente no son un número entero, algo como 17.34. Regresión: gl = n − k − 1, donde k es el número de predictores. La intuición detrás de la resta es que cada parámetro que estimas a partir de los datos (como la media muestral) consume una unidad de información independiente, y lo que queda es cuánta libertad tienen aún los residuos.
- ¿Por qué acepta gl fraccionarios como 9.47 cuando casi ninguna calculadora lo hace?
- Porque la prueba t de Welch produce grados de libertad fraccionarios, y Welch es la prueba de dos muestras por defecto en R, SciPy y la mayoría del software estadístico moderno. Las calculadoras que solo aceptan enteros se basan en una tabla t guardada más una interpolación, y la interpolación es justo el paso que falla con valores fraccionarios: acabas con un número entre dos filas de la tabla en lugar del valor que de verdad tiene la distribución. Esta página invierte directamente la función de distribución acumulada de la t, con un desarrollo en fracción continua de la función beta incompleta regularizada. Para ese método, los gl fraccionarios no son un caso especial; son solo otro valor de entrada. Así que gl = 9.47 devuelve 2.2452, la respuesta real, no una mezcla de las filas de gl = 9 y gl = 10.
- ¿Qué diferencia hay entre α y el nivel de confianza?
- Son el mismo número visto desde lados opuestos. α es la probabilidad que aceptas de declarar significativo algo que no lo es: un falso positivo. El nivel de confianza es lo que queda: 100 × (1 − α). α = 0.05 es un nivel de confianza del 95%, α = 0.01 es del 99%, α = 0.10 es del 90%. Esa correspondencia es la lectura de dos colas, que es la convención cuando se habla de "un intervalo de confianza del 95%". Los dos campos están en esta página y enlazados, así que puedes escribir el que use tu tarea o tu artículo y leer el otro sin hacer la cuenta.
- ¿Cuándo debo usar t en lugar de z?
- Usa t cuando estimas la desviación estándar de la población a partir de tu propia muestra, que es casi siempre, salvo que te hayan dado la σ real. La distribución t tiene colas más gruesas que la normal precisamente para reflejar la incertidumbre extra de esa estimación, y cuantas menos observaciones tienes, más gruesas son. Con gl = 1 el corte de dos colas al 95% es 12.7062; con gl = 10 es 2.2281; con gl = 30 es 2.0423; con gl = 100,000 es 1.9600, que es el valor z con cuatro decimales. Esa convergencia es la razón por la que los libros antiguos dicen "usa z para n > 30": es un atajo para ahorrar papel de la época de las tablas impresas, no una regla. Si calculas en lugar de buscar en una tabla, usa t y deja que los grados de libertad hagan su trabajo.
- ¿Por qué el valor t para gl = 1 es tan enorme?
- Porque con un grado de libertad no sabes casi nada sobre la dispersión de tus datos, y la distribución lo refleja con honestidad. El caso gl = 1 es la distribución de Cauchy, cuyas colas son tan gruesas que no tiene media definida. El valor crítico de dos colas al 95% es 12.7062, lo que significa que tu estadístico t tendría que ser casi trece veces su error estándar para poder declarar significativo el resultado. No es un fallo de la calculadora; es el precio correcto de tener dos datos. El umbral baja rápido al añadir observaciones: gl = 2 es 4.3027, gl = 5 es 2.5706, gl = 20 es 2.0860.
- Mi software me dio un valor p. ¿Sigo necesitando un valor crítico?
- En sentido estricto, no: comparar p con α te da la misma decisión que comparar tu estadístico t con el valor crítico. Son dos caminos hacia la misma conclusión. Los valores críticos siguen siendo útiles en tres situaciones: trabajos de curso que te piden indicar el umbral, informes que usan la notación t(gl) = valor, y cualquier momento en que quieras saber qué tan cerca de la línea quedó un resultado y no solo de qué lado cayó. Ver que tu estadístico t fue 2.19 frente a un umbral de 2.2281 te dice algo que "p = 0.053" expresa de forma más abstracta.
- ¿Importa el signo del valor crítico?
- Solo en cómo expresas la comparación. La distribución t es simétrica alrededor de cero, así que el valor crítico inferior es simplemente el negativo del superior, y por eso el resultado de dos colas se escribe como ±2.2281 y no como dos números separados. En una prueba de dos colas rechazas cuando el valor absoluto de tu estadístico t supera el umbral. En una prueba de una cola en dirección negativa ("la versión nueva es más lenta"), rechazas cuando tu estadístico t queda por debajo del negativo del valor de una cola. El mismo número, con el signo cambiado.
- ¿Qué tan precisos son estos números?
- Coinciden con una tabla t impresa estándar hasta cuatro decimales. Los valores salen de invertir la función de distribución acumulada de la t por bisección sobre una evaluación en fracción continua de la función beta incompleta, que llega a la precisión de la máquina; por encima de 10,000 grados de libertad el cálculo pasa a un desarrollo de Cornish–Fisher alrededor del cuantil normal, que coincide con la inversión exacta hasta unos doce decimales con ese tamaño. Cada valor que se muestra aquí se comprobó de dos formas independientes y con la tabla impresa antes de publicar la página. Se detiene en cuatro decimales porque es lo que dan las tablas y lo que pedirá cualquier informe.
