- ¿Qué diferencia hay entre la varianza muestral y la poblacional?
- El divisor. La varianza poblacional (σ²) divide la suma de cuadrados entre n. La varianza muestral (s²) divide entre n − 1. No es arbitrario: cuando solo tienes una muestra, no conoces la media real, así que usas la media de la propia muestra, y los valores de una muestra siempre quedan un poco más cerca de su propia media que de la real. Eso hace que la suma de cuadrados salga un poco pequeña, lo que sesgaría la varianza hacia abajo. Dividir entre n − 1 en lugar de n aumenta el resultado justo lo necesario para corregirlo (es la corrección de Bessel). Usa la muestral cuando tus números vienen de un grupo más grande: respuestas de una encuesta, notas de una sola clase, mediciones de un lote de producción. Usa la poblacional cuando tus números SON el grupo completo: el sueldo de cada empleado de una empresa de 12 personas, las seis caras de un dado.
- ¿Cómo se calcula la varianza, paso a paso?
- Cuatro pasos. Primero, suma todos los valores y divide entre cuántos hay: esa es la media. Segundo, resta la media a cada valor para obtener su desviación; algunas serán negativas. Tercero, eleva al cuadrado cada desviación (por eso los negativos dejan de importar y por eso las unidades quedan al cuadrado) y súmalas todas: ese total es la suma de cuadrados, SS. Cuarto, divide SS entre n − 1 para la varianza muestral o entre n para la poblacional. La tabla de esta página muestra los pasos dos y tres para cada uno de tus valores, y la línea de la fórmula debajo muestra el paso cuatro con tus números reales en lugar de símbolos.
- ¿Por qué la varianza está en unidades al cuadrado y qué hago con eso?
- Porque el paso tres eleva al cuadrado cada desviación. Si mides estaturas en centímetros, la varianza sale en centímetros cuadrados: un número útil en matemáticas y sin sentido físico. Para eso existe la desviación estándar: es la raíz cuadrada de la varianza y devuelve la dispersión a las unidades originales, para que puedas decir "unos 1.87 puntos" en lugar de "3.5 puntos al cuadrado". La varianza es la cantidad que se porta bien en álgebra (las varianzas de cosas independientes se suman; las desviaciones estándar no). La desviación estándar es la que le dices a una persona. Esta página te da las dos.
- ¿Por qué 1000000.1, 1000000.2, 1000000.3 hace fallar a algunas calculadoras de varianza?
- Porque usan el atajo algebraico: varianza = la media de los cuadrados menos el cuadrado de la media. Es correcto en papel y una pasada más rápido, pero en una computadora resta dos números grandes casi idénticos y casi todos los dígitos con sentido se cancelan. Con esos datos el atajo devuelve 0.01025390625 cuando la varianza muestral real es 0.01: un 2.5 % de error en una cuenta que debería ser exacta. Esta calculadora usa el método de dos pasadas: calcula la media y luego suma las desviaciones al cuadrado. Cuesta un recorrido extra por tus datos y se mantiene precisa por grandes que sean los valores. Si alguna vez una hoja de cálculo o una calculadora te dio un resultado un poco raro con números grandes, normalmente es por esto.
- ¿Qué pasa si escribo un solo número?
- En modo Poblacional obtienes una varianza de 0, que es correcto: un solo dato no tiene dispersión. En modo Muestral la varianza no está definida, porque la fórmula divide entre n − 1 y eso es cero. La calculadora muestra una raya y te dice que cambies a Poblacional en lugar de imprimir NaN, Infinity o un 0 engañoso. Es una cantidad realmente indefinida, no un error tuyo.
- ¿Puedo pegar una columna de Excel o Google Sheets?
- Sí, es la forma principal en que se usa. Selecciona la columna, copia y pega en el cuadro. Los saltos de línea y los tabuladores cuentan como separadores, así que tanto una columna como una fila de celdas separadas por tabuladores entran bien. No hay límite de valores; diez mil se calculan al instante, y la tabla se contrae a las primeras 20 filas con un botón para expandir, para que la página siga siendo usable. Todo lo que no sea un número se omite, y la calculadora te dice cuántos omitió en lugar de mezclar en silencio una fila de encabezado con tus datos.
- ¿Qué es la suma de cuadrados (SS) y por qué se muestra aparte?
- SS es el total de todas las desviaciones al cuadrado: el numerador de la fórmula de la varianza, antes de dividir. Se muestra aparte por dos razones. En la práctica, la mayoría de los ejercicios te piden reportarla como paso intermedio. En lo conceptual, es la cantidad que realmente mide la dispersión total; la división final solo reparte esa dispersión entre tus datos. Con SS, las dos varianzas están a una división: SS ÷ (n − 1) para la muestral, SS ÷ n para la poblacional. Por eso al cambiar el selector en esta página el cálculo es instantáneo: la parte pesada ya está hecha.
- ¿Importa el orden de mis números?
- No. La varianza depende solo de qué valores hay en el conjunto, no del orden en que llegan, así que 4, 8, 6 y 8, 6, 4 dan resultados idénticos. Lo único que cambia con el orden es el orden de las filas de la tabla, que sigue tu entrada para que puedas relacionar cada fila con tus datos de origen. Los valores repetidos sí importan: se cuentan por separado y acercan la media hacia ellos, como debe ser.
- ¿Se envían mis datos a algún sitio?
- No. Todos los cálculos se hacen en tu navegador. No hay ninguna petición que se lleve tus números fuera del dispositivo, ni cuenta, ni historial guardado: recarga la página y el cuadro vuelve a estar vacío. La mayoría de las herramientas estadísticas que muestran tanto procedimiento son una opción de menú dentro de un paquete con licencia, o una página que manda tus datos a un servidor y recarga para mostrarte seis números. Esta es solo la calculadora.
- ¿Cuántos decimales muestra?
- Cuatro, sin ceros finales: una varianza de exactamente 3.5 se ve como 3.5, no 3.5000, y una desviación estándar de 1.8708286… se ve como 1.8708. Los números grandes se muestran completos con separadores de miles en lugar de notación científica, porque "1.2e+6" no es una respuesta que nadie quiera copiar en una tarea. El botón Copiar te da el número sin separadores para que se pegue limpio en una hoja de cálculo.
