- ¿Cuál es la fórmula del punto medio?
- M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). Suma los dos valores de x y divide entre dos, y luego haz lo mismo con los dos valores de y. Para (2, 3) y (6, 7), eso da (2 + 6)/2 = 4 y (3 + 7)/2 = 5, así que el punto medio es (4, 5). Es simplemente el promedio de las x y el promedio de las y, por eso el punto medio siempre queda justo sobre el segmento, a la misma distancia de ambos extremos.
- ¿Cómo hallo un extremo que falta si conozco el punto medio?
- Usa B = (2xₘ − x₁, 2yₘ − y₁): duplica el punto medio y resta el extremo que conoces. Con el extremo (1, 2) y el punto medio (4, −1), obtienes 2(4) − 1 = 7 y 2(−1) − 2 = −4, así que el otro extremo es (7, −4). Compruébalo aplicando la fórmula del punto medio: (1 + 7)/2 = 4 y (2 + (−4))/2 = −1. Cambia la herramienta a Extremo que falta y lo hace por ti, con los pasos.
- ¿Puedo introducir fracciones y números negativos?
- Sí. Escribe las fracciones como a/b, como 1/2 o -3/4, y los negativos con un signo menos. El cálculo trabaja con fracciones exactas, así que nada se redondea por el camino. Para (1/2, −3/4) y (5/2, 1/4), el punto medio es (1.5, −0.25), y la herramienta también muestra la forma exacta (3/2, −1/4), que es la que la mayoría de los profesores de álgebra quieren ver escrita.
- ¿Por qué mi respuesta tiene un signo ≈ delante?
- Porque ese decimal nunca termina, así que se ha redondeado a 6 decimales. El punto medio de (0, 0) y (1/3, 2/3) es exactamente (1/6, 1/3), que es 0,1666… y 0,3333… para siempre. La herramienta muestra (≈0.166667, ≈0.333333) y pone la fracción exacta en la línea de abajo. Si tu solucionario usa fracciones, copia esa línea en lugar de los decimales.
- ¿Por qué algunas calculadoras muestran 0.15000000000000002?
- La mayoría de las calculadoras guardan los números en coma flotante binaria, que no puede representar 0,1 o 0,2 exactamente, así que se cuelan pequeños errores en el resultado. El punto medio de (0.1, 0.2) y (0.2, 0.4) debería ser (0.15, 0.3), pero una calculadora de coma flotante puede mostrar 0.15000000000000002. Esta lee cada dígito que escribes como una fracción exacta, así que obtienes (0.15, 0.3). También se mantiene exacta con números enteros enormes, por encima de 9.007.199.254.740.991, donde la coma flotante empieza a saltarse valores.
- ¿A qué distancia está el punto medio de cada extremo?
- Exactamente a la mitad de la longitud del segmento, por ambos lados. Para (2, 3) y (6, 7), el segmento completo mide √((6 − 2)² + (7 − 3)²) = √32 ≈ 5,657, y la distancia de (2, 3) al punto medio (4, 5) es √8 ≈ 2,828, que es la mitad. Si necesitas la longitud en sí, la Calculadora de Fórmula de Distancia la calcula con los mismos dos puntos.
- ¿Cómo hallo un punto a un tercio del segmento en lugar de a la mitad?
- Usa P = (x₁ + t(x₂ − x₁), y₁ + t(y₂ − y₁)), donde t es la fracción del recorrido desde el primer punto. Para A = (0, 0) y B = (6, 9) con t = 1/3, obtienes (0 + 6/3, 0 + 9/3) = (2, 3). El punto medio es el caso particular t = 1/2. Esta herramienta solo calcula el punto medio, pero la fórmula es la misma idea.
- ¿Cómo ayuda el punto medio a hallar una mediatriz?
- La mediatriz pasa por el punto medio, y su pendiente es la inversa negativa de la pendiente del segmento. Para (2, 3) y (6, 7), el punto medio es (4, 5) y la pendiente es (7 − 3)/(6 − 2) = 1, así que la pendiente de la mediatriz es −1. La forma punto-pendiente da y − 5 = −(x − 4), que se simplifica a y = −x + 9. La Calculadora de Pendiente te da la parte de la pendiente.
- ¿Funciona con puntos en 3D?
- En esta herramienta no, porque es solo 2D. Pero la fórmula se extiende: promedia los valores de z igual que promedias x e y. El punto medio de (1, 2, 3) y (5, 6, 7) es ((1 + 5)/2, (2 + 6)/2, (3 + 7)/2) = (3, 4, 5).
- ¿Se guarda o se envía lo que escribo?
- No. El cálculo se hace en tu navegador. Nada de lo que escribes se envía a un servidor ni se guarda, y al cerrar la pestaña se borra.
