- ¿Qué tres valores necesito para resolver un triángulo?
- Tres de las seis partes, siempre que al menos una sea un lado. Eso da cinco casos: LLL (tres lados), LAL (dos lados y el ángulo entre ellos), ALA (dos ángulos y el lado entre ellos), AAL (dos ángulos y un lado que no está entre ellos) y LLA (dos lados y un ángulo que no está entre ellos). Tres ángulos solos no funcionan. Los ángulos fijan la forma, pero un triángulo con ángulos de 50°, 60° y 70° puede tener cualquier tamaño, así que necesitas un lado para fijarlo.
- ¿Cuándo usa la calculadora la ley de los senos y cuándo la de los cosenos?
- La ley de los cosenos, c² = a² + b² − 2ab·cos C, resuelve los casos en que conoces más lados que ángulos: LLL y LAL. Con b = 5, c = 7 y A = 60°, da a = 6,245. La ley de los senos, a / sen A = b / sen B = c / sen C, resuelve los casos construidos alrededor de dos ángulos conocidos o de un ángulo con su lado opuesto: ALA, AAL y LLA. Con a = 10, A = 45° y B = 60°, el tercer ángulo es 75°, y la ley de los senos da b = 12,2474 y c = 13,6603. La pequeña etiqueta sobre el resultado te dice qué caso y qué ley se usaron.
- ¿Por qué algunos datos dan dos triángulos?
- Es el caso ambiguo LLA. Si conoces un ángulo, el lado opuesto a él y otro lado más, el lado opuesto a veces puede girar a dos posiciones distintas y aun así cerrar el triángulo. Con a = 6, b = 8 y A = 30°, el ángulo B puede medir 41,8103° o 138,1897°. El primer triángulo tiene c = 11,4003 y área 22,8007, y el segundo c = 2,4561 y área 4,9121. Ambos son correctos. El dibujo o el enunciado de tu problema te dice cuál quieres, así que la calculadora muestra ambos en Triángulo 1 y Triángulo 2.
- ¿Por qué dice que no existe ningún triángulo?
- Algunas combinaciones no cierran. En el caso LLA, el lado opuesto al ángulo conocido tiene que ser lo bastante largo para alcanzar el tercer lado. Con a = 2, b = 8 y A = 30°, el lado a tendría que medir al menos 4, así que no existe ningún triángulo. Con tres lados, los dos más cortos tienen que sumar más que el más largo: 1, 2 y 3 quedan planos en una línea. Dos ángulos que ya suman 180° o más tampoco dejan espacio para un tercero.
- ¿Cómo se calcula el área?
- Cuando se conocen los tres lados, el área sale de la fórmula de Herón: con s = (a + b + c) / 2, el área es √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Para los lados 5, 5 y 8, s = 9 y el área es √(9 × 4 × 4 × 1) = 12. La calculadora usa una versión reordenada de la fórmula que se mantiene precisa en triángulos largos y delgados, donde la versión de libro pierde dígitos. El área está en unidades cuadradas de la longitud que escribiste, así que lados en pies dan pies cuadrados.
- ¿Qué significan las alturas, medianas, inradio y circunradio?
- Una altura es la distancia perpendicular de un vértice al lado opuesto: hc es la altura sobre el lado c. Una mediana va de un vértice al punto medio del lado opuesto. El inradio r es el radio de la circunferencia más grande que cabe dentro del triángulo, y el circunradio R es el radio de la circunferencia que pasa por los tres vértices. Para el triángulo 3-4-5, hc = 2,4, la mediana sobre a es 4,272, r = 1 y R = 2,5. R es exactamente la mitad de la hipotenusa en todo triángulo rectángulo.
- ¿Cómo decide si un triángulo es rectángulo, acutángulo u obtusángulo?
- Mira el ángulo más grande. Exactamente 90° es rectángulo, más de 90° es obtusángulo y menos de 90° es acutángulo. Primero va la clase según los lados: Equilátero cuando los tres lados coinciden, Isósceles cuando coinciden dos y Escaleno cuando ninguno. Así que 3-4-5 se lee Escaleno · rectángulo, 5-5-8 se lee Isósceles · obtusángulo con un ángulo de 106,2602°, y un triángulo con todos los lados iguales a 1 se lee Equilátero · acutángulo con ángulos de 60° y área 0,433. Las diferencias mínimas de coma flotante se ignoran, así que un 89,99999999° calculado cuenta como recto.
- ¿Uso grados o radianes?
- Usa lo que use tu problema. La geometría escolar y la construcción casi siempre usan grados. El cálculo, la física y la programación suelen usar radianes, donde una vuelta completa es 2π y un ángulo llano es π ≈ 3,1416. Cambiar la unidad convierte los ángulos que escribiste, así que 30° pasa a 0,5236, y todos los ángulos del resultado lo siguen. Los ángulos del triángulo 3-4-5 se leen 0,6435 rad, 0,9273 rad y 1,5708 rad. Para conversiones sueltas, el Conversor de Grados a Radianes también muestra la forma con π.
