- ¿Por qué bastan dos valores para resolver un triángulo rectángulo?
- Un triángulo tiene seis partes: tres lados y tres ángulos. Normalmente necesitas tres de ellas. En un triángulo rectángulo ya se sabe que un ángulo mide 90°, así que dos valores más bastan, siempre que al menos uno sea una longitud. Con catetos 3 y 4, la hipotenusa es √(3² + 4²) = 5, los ángulos son 36,8699° y 53,1301°, el área es 6 y el perímetro 12. La única pareja que no funciona es α y β. Dos ángulos fijan la forma, pero el triángulo podría tener cualquier tamaño.
- ¿Cómo hallo los ángulos de un triángulo rectángulo a partir de sus lados?
- Usa las funciones trigonométricas inversas. El seno de α es el cateto opuesto entre la hipotenusa (sen α = a / c). El coseno es el cateto adyacente entre la hipotenusa (cos α = b / c). La tangente es opuesto entre adyacente (tan α = a / b). Con a = 5 y c = 13, sen α = 5/13, así que α = 22,6199°. Como los dos ángulos agudos siempre suman 90°, β = 67,3801°. El otro cateto es √(13² − 5²) = 12. La calculadora usa el camino que se mantenga más preciso, así los triángulos muy delgados no pierden dígitos.
- ¿Cuáles son las proporciones de los lados en los triángulos 30-60-90 y 45-45-90?
- En un triángulo 30-60-90 los lados van en proporción 1 : √3 : 2. El cateto corto es la mitad de la hipotenusa, y el cateto largo es el corto por √3 (alrededor de 1,7321). Con una hipotenusa de 10, los catetos son 5 y 8,6603 y el área es 21,6506. Un triángulo 45-45-90 tiene dos catetos iguales en proporción 1 : 1 : √2, así que cada cateto es la hipotenusa dividida entre √2. Con c = 10 ambos catetos miden 7,0711 y el área es exactamente 25. Toca cualquiera de los dos botones, escribe una longitud y la etiqueta confirma la proporción.
- ¿Qué es la altura h de un triángulo rectángulo?
- h es la altura trazada desde el ángulo recto perpendicular a la hipotenusa. Es igual al producto de los catetos dividido entre la hipotenusa: h = a·b / c. Para el triángulo 3-4-5 da 12 / 5 = 2,4. Siempre es más corta que ambos catetos y no puede superar la mitad de la hipotenusa. Ese máximo solo ocurre en el triángulo 45-45-90, donde c = 5 da h = 2,5. Así que si introduces c = 10 y h = 6, no existe ningún triángulo rectángulo, y la calculadora te lo dice.
- ¿Por qué dice que a y b se pueden intercambiar?
- Algunas parejas de valores describen un triángulo sin decir cuál cateto es cuál: la hipotenusa con el área, la altura o el perímetro, y cualquier par entre altura, área y perímetro. Con c = 5 y un área de 6, los catetos son 4 y 3, pero el 3 también podría llamarse a. La calculadora pone el cateto más largo en a y te avisa de que pueden intercambiarse. Es el mismo triángulo, volteado. El ángulo α sigue al cateto a, así que también se intercambia. Si tu dibujo los etiqueta al revés, cambia a por b y α por β.
- ¿Puedo resolver un triángulo rectángulo a partir de su área y su perímetro?
- Sí. La hipotenusa sale directamente: c = (P² − 4·Área) / 2P. Con un perímetro de 60 y un área de 150, c = (3.600 − 600) / 120 = 25. Los catetos tienen que sumar 35 y multiplicar 300, lo que da 20 y 15. Pero no todas las parejas funcionan. Para una hipotenusa dada, el área máxima posible corresponde al triángulo 45-45-90: con c = 5 es 6,25. Así que c = 5 con un área de 7 no tiene solución. El mismo tipo de límite se aplica a la altura y al perímetro.
- ¿Cómo usan los constructores una calculadora de triángulo rectángulo?
- Cualquier subida sobre un avance horizontal es un triángulo rectángulo. Una rampa para silla de ruedas con pendiente 1:12 que sube 30 pulgadas necesita 360 pulgadas de avance. Escribe a = 30 y b = 360 y obtienes una rampa de 361,2478 pulgadas de largo y un ángulo de 4,7636°. Las vigas del techo, las zancas de escaleras y el refuerzo diagonal de una puerta funcionan igual. También comprobar si una esquina está a escuadra: mide 3 por un lado y 4 por el otro, y la diagonal debería medir 5. Para la pendiente de un techo en formato X:12, la Calculadora de Pendiente de Techo hace la conversión por ti.
- ¿Qué son el inradio y el circunradio de un triángulo rectángulo?
- El circunradio R es el radio de la circunferencia que pasa por los tres vértices. En todo triángulo rectángulo es exactamente la mitad de la hipotenusa, porque la hipotenusa es un diámetro de esa circunferencia (teorema de Tales). El inradio r es el radio de la circunferencia más grande que cabe dentro, y en un triángulo rectángulo es (a + b − c) / 2. Para 3-4-5 da r = 1 y R = 2,5. Para 7-24-25 es r = 3 y R = 12,5.
