- ¿Cuál es la fórmula del área de un hexágono regular?
- Área = (3√3 / 2) × s², donde s es la longitud de un lado. La constante 3√3/2 vale unos 2.598076, así que un hexágono con lados de 10 unidades tiene un área de 259.8076 unidades cuadradas. Vale la pena saber de dónde sale esa constante: un hexágono regular son exactamente seis triángulos equiláteros que se juntan en el centro, y el área de un triángulo equilátero es (√3/4) × s². Multiplica por seis y obtienes (6√3/4) × s², que se simplifica a (3√3/2) × s². Si alguna vez olvidas la constante, puedes reconstruirla desde el triángulo. Esta calculadora también usa la fórmula al revés: escribe un área y te devuelve el lado sacando la raíz cuadrada de área ÷ 2.598076.
- ¿Qué significa «entre caras» y por qué importa más que el lado?
- Entre caras es la distancia entre dos lados opuestos, medida en línea recta por el centro. Es la diagonal corta, y es el doble de la apotema. Importa porque es el número que viene grabado en la tornillería: cuando una tuerca se llama M10 con llave de 17 mm, 17 mm es la medida entre caras. Nadie mide una tuerca por la longitud de su lado, porque no puedes poner un calibre limpiamente en una sola arista, pero las caras son justo lo que agarra la boca de una llave. Los libros de texto casi siempre la llaman diagonal corta y ahí se quedan, lo que deja a quien trabaja con tornillería real haciendo la conversión de cabeza. La relación es entre caras = √3 × lado, así que una llave de 17 mm significa un lado de 9.815 mm.
- ¿Qué es la apotema?
- La apotema es la distancia perpendicular desde el centro del hexágono hasta el punto medio de cualquier lado: el radio del círculo más grande que cabe dentro, y por eso también se llama radio inscrito. En un hexágono regular es igual a (√3/2) × lado, y es exactamente la mitad de la medida entre caras. Aparece en la otra fórmula común del área, Área = (1/2) × perímetro × apotema, que funciona para cualquier polígono regular, no solo para hexágonos. Esa fórmula es otra vez la idea de los seis triángulos: cada triángulo tiene el lado como base y la apotema como altura.
- ¿Por qué el radio circunscrito siempre es igual al lado?
- Porque el hexágono regular es el único polígono regular en el que pasa eso, y es un atajo realmente útil. El radio circunscrito es la distancia del centro a cualquier vértice. Traza líneas desde el centro a dos vértices contiguos y tendrás un triángulo cuyos dos lados largos son radios circunscritos, con el lado del hexágono como base. El ángulo en el centro es 360° ÷ 6 = 60°, y los otros dos ángulos tienen que repartirse los 120° restantes a partes iguales, 60° cada uno; así que los tres ángulos miden 60° y el triángulo es equilátero. Los tres lados son iguales, lo que significa que el radio circunscrito es igual al lado. Por eso también puedes dibujar un hexágono perfecto solo con un compás: ábrelo a cualquier radio, recórrelo seis veces alrededor del círculo y se cierra exacto.
- ¿Por qué desaparece el resultado cuando relleno dos casillas?
- Porque un hexágono regular queda fijado por un número, así que un segundo número es redundante o contradictorio, y no hay forma segura de adivinar cuál querías. Si escribes un lado de 10 y un área de 500, describen dos hexágonos distintos: el lado dice que el área debería ser 259.8076. Algunas calculadoras eligen una entrada sin avisar e ignoran la otra, lo que significa que recibes una respuesta muy segura a una pregunta que no hiciste. Esta página oculta el resultado y te pide que borres una. Borra la casilla de la que estés menos seguro y el resto se resuelve al instante.
- ¿Cuántos hexágonos necesito para cubrir un área?
- Divide el área total entre el área de un hexágono y luego añade el desperdicio. Las baldosas y los adoquines hexagonales encajan perfectamente, sin huecos ni espacio interior desaprovechado, y por eso los panales y muchos suelos usan esa forma; pero los bordes de tu habitación o patio real no coincidirán con la cuadrícula hexagonal, así que tendrás que cortar algunos. Un margen habitual es el 10 por ciento para una superficie rectangular simple y el 15 por ciento donde hay curvas o paredes en ángulo. Trabaja siempre en una sola unidad: si un adoquín se vende por sus 300 mm entre caras, escribe 300 en Entre caras, lee el área en milímetros cuadrados y convierte una sola vez al final, no a mitad del cálculo.
- ¿Sirve para un hexágono irregular?
- No, y es mejor decirlo que darte un número que parece correcto. Todas las fórmulas de esta página suponen que los seis lados son iguales y los seis ángulos interiores miden 120°. Un hexágono irregular —seis lados de longitudes distintas— no tiene una fórmula única, porque los lados por sí solos no determinan su forma: puedes doblarlo como una bisagra y cambiar el área sin cambiar la longitud de ningún lado. Para hallar el área de uno irregular, divídelo en triángulos, calcula cada triángulo por separado y súmalos. Si conoces las coordenadas de los vértices, la fórmula del área de Gauss (shoelace) lo hace en un paso.
- ¿Por qué los datos fijos nunca cambian?
- Ángulo interior de 120°, ángulo exterior de 60°, suma de ángulos de 720°, nueve diagonales, seis triángulos equiláteros: eso vale para cualquier hexágono regular sea cual sea su tamaño, así que va en su propia fila en lugar de fingir que se calcula. La suma de ángulos sale de (n − 2) × 180° con n = 6, lo que da 720°, repartidos a partes iguales en seis vértices para 120° cada uno. Las nueve diagonales salen de n(n − 3) ÷ 2: cada uno de los seis vértices se une con tres vértices no contiguos, y dividir entre dos evita contar cada línea dos veces. El tamaño cambia todas las longitudes de esta página; no cambia ninguno de estos datos.
