- Por que minha calculadora dá um IQR diferente do meu livro?
- Porque não existe uma definição única de quartil. Existem quatro comuns, e elas discordam nos mesmos dados. Para 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 o IQR é 5 pelas dobradiças de Tukey, 4 se você incluir a mediana nas duas metades, 4 pelo QUARTIL.INC do Excel e 5 pelo QUARTIL.EXC. Nenhum desses é erro; eles só dividem os dados de jeitos diferentes. Quase toda calculadora escolhe um sem avisar, e por isso a diferença parece bug. Esta página mostra os quatro de uma vez e diz de onde cada um vem, para você ler a linha que corresponde ao que está sendo usado para te corrigir.
- Qual método de quartil devo usar?
- O que o seu curso ou a sua fonte usa. Se você está no AP Statistics ou usando uma TI-83 ou TI-84, são as dobradiças de Tukey — o número principal aqui. Se está conferindo com uma planilha, Python ou R, quase certamente é o QUARTIL.INC, também chamado de tipo 7 do R, que é o que a função percentile do NumPy devolve por padrão. Alguns livros, entre eles Mendenhall e Sincich, mantêm a mediana nas duas metades. Se ninguém te disse nada, use as dobradiças de Tukey para qualquer coisa que envolva outliers, porque a regra 1,5 × IQR foi escrita para elas.
- Como a regra 1,5 × IQR encontra outliers?
- Pegue o IQR, multiplique por 1,5, subtraia isso de Q1 e some a Q3. Esses dois números são as cercas. Qualquer valor estritamente abaixo da cerca inferior ou estritamente acima da superior é um outlier. Para 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 60 os quartis são 2 e 4,5, então o IQR é 2,5, e as cercas ficam em −1,75 e 8,25. O 60 está fora, então é marcado. A regra é de John Tukey, e o 1,5 é uma convenção, não uma lei — é simplesmente o multiplicador que marca cerca de um valor em 150 para dados com distribuição normal.
- Qual a diferença entre um outlier moderado e um extremo?
- O multiplicador. Um ponto além de 1,5 × IQR do quartil mais próximo é um outlier moderado; um ponto além de 3 × IQR é extremo. No exemplo acima, as cercas de 3 × IQR ficam em −5,5 e 12, e o 60 passa com folga da superior, então é extremo, não moderado. A distinção importa na hora de decidir o que fazer. Um outlier moderado geralmente é uma observação real na borda da dispersão. Um extremo merece ser conferido — erro de digitação, mistura de unidades, um sensor que falhou — antes de você decidir mantê-lo.
- Por que o método de Tukey não tem resposta para um único número?
- Porque ele funciona dividindo os dados numa metade inferior e numa superior e pegando a mediana de cada uma. Um número só deixa uma metade vazia, então não há Q1 para encontrar. Vale dizer isso em voz alta porque o jeito ingênuo de escrever esse código não devolve zero — ele quebra. Os outros métodos ainda têm resposta com n = 1: incluir a mediana e o QUARTIL.INC devolvem o próprio número como Q1 e Q3, o que deixa o IQR em 0.
- Por que o QUARTIL.EXC se recusa a responder com dois números?
- A fórmula de posição dele aponta para fora dos seus dados. O método exclusivo procura o valor na posição 0,25 × (n + 1). Com dois valores, isso dá a posição 0,75, que fica antes do primeiro número que você tem, então não há nada ali para ler. O Excel devolve #NÚM! exatamente por isso. Três valores é o menor conjunto que ele aceita. Algumas bibliotecas, sem avisar, prendem a posição no primeiro valor em vez de admitir que não há resposta — o método weibull do NumPy faz isso —, e é assim que duas ferramentas discordam com tão poucos dados.
- O que a amplitude interquartil me diz, afinal?
- É a largura da metade do meio dos seus dados. Ordene os números, corte o quarto de baixo e o quarto de cima, e o IQR é o que sobra. Isso faz dele uma medida de dispersão como a amplitude ou o desvio padrão, só que muito mais teimosa: um valor absurdo não consegue mexer nele, porque o ponto fica fora da metade do meio e mudá-lo não move nenhum dos quartis. Já a amplitude ou o desvio padrão mudam bastante com uma única leitura ruim. Essa resistência é o motivo de o IQR ser a base da regra de outliers, e não uma vítima dela.
- Por que esta página mostra um Q1 diferente da Calculadora de Percentil?
- Porque as duas páginas usam convenções diferentes como principal, e as duas fazem isso de propósito. A Calculadora de Percentil mostra Q1 e Q3 pelo método inclusivo, já que é o que uma planilha usa. Esta página destaca as dobradiças de Tukey, já que é o que a regra de outliers precisa. Numa lista de tamanho par elas geralmente concordam; numa de tamanho ímpar podem diferir. A linha do QUARTIL.INC aqui é o mesmo cálculo que a Calculadora de Percentil faz, então, se quiser que as duas páginas batam, leia essa linha.
- Meus números usam vírgula decimal. Por que 1,5 virou dois valores?
- Aqui a vírgula separa valores, então 1,5 é lido como 1 e 5, e não como um e meio. É uma limitação real se o seu teclado escreve decimais com vírgula — como no Brasil. A solução é usar ponto para os decimais e manter vírgulas, espaços ou quebras de linha entre os valores: 1.5 2.3 2.8. A faixa de resumo mostra o n, então uma contagem com o dobro do que você esperava é o sinal de que isso aconteceu.
- Meus dados são enviados para algum lugar?
- Não. Tudo é calculado no seu navegador, então nada do que você cola sai do seu computador, e fechar a aba apaga tudo. Sem cadastro, sem limite de linhas atrás de um plano e sem exportação paga. Cole cem mil números se tiver — a página ordena e responde em bem menos de um quinto de segundo.
