- O que é arctan?
- Arctan (também escrito arco tangente, tan⁻¹ ou atan) é a inversa da função tangente. arctan(x) devolve o ângulo cuja tangente é x. Como a tangente se repete a cada 180°, o arctan devolve só o valor principal — a resposta no intervalo (-90°, 90°) ou (-π/2, π/2).
- Qual é o intervalo do arctan?
- (-90°, 90°) em graus, ou (-π/2, π/2) em radianos. As extremidades nunca são atingidas — o arctan se aproxima delas assintoticamente quando x tende a ±∞. arctan(1×10¹⁵) dá 89,99999...°, não exatamente 90°.
- Qual a diferença entre arctan e atan2?
- O arctan recebe um argumento (uma razão y/x) e sempre devolve um ângulo no intervalo principal (-90°, 90°). O atan2 recebe dois argumentos (y e x separados) e devolve um ângulo no intervalo completo (-180°, 180°), tratando corretamente os quatro quadrantes. Use atan2 quando você tem um ponto num plano; use arctan quando só tem a razão.
- Quanto é arctan(1)?
- arctan(1) = 45° = π/4 radianos, porque tan(45°) = 1. Outros valores comuns: arctan(0) = 0; arctan(√3) = 60° = π/3; arctan(1/√3) = 30° = π/6.
- E para x muito grande ou muito pequeno?
- Quando x → +∞, arctan(x) → 90° (ou π/2 radianos). Quando x → -∞, arctan(x) → -90° (ou -π/2). Para x = 1×10¹⁵, a calculadora dá praticamente 90°. Para x perto de zero, arctan(x) ≈ x (aproximação para ângulos pequenos) — útil em cálculo e física.
- Por que o arctan dá um ângulo negativo para um x negativo?
- Porque a tangente é uma função ímpar: tan(-θ) = -tan(θ). Então o arctan herda essa simetria: arctan(-x) = -arctan(x). Entrada negativa → saída negativa, espelhada em relação ao zero. arctan(-1) = -45°.
- Para que o arctan é usado na vida real?
- Topografia (calcular ângulos de inclinação a partir de altura/distância), navegação (cálculo de rumos), CAD e computação gráfica (ângulos de rotação), física (ângulos de projéteis, defasagem em circuitos de corrente alternada) e eletrônica (ângulos de impedância). Em qualquer lugar em que você tem uma razão e precisa do ângulo que a gerou.
- A resposta é arredondada?
- A exibição arredonda para 8 algarismos significativos em radianos e 6 casas decimais em graus — suficiente para trabalhos de engenharia e acadêmicos. O cálculo por trás usa ponto flutuante de precisão dupla (cerca de 15 a 17 algarismos significativos), a mesma precisão da sua calculadora científica.
- Por que a fração de π aparece?
- Porque muitas respostas de livros e fórmulas de física esperam o ângulo na forma com π (π/4, π/6, π/3) em vez de um decimal. A linha da fração de π mostra arctan(x) ÷ π para você ver se a resposta é um múltiplo exato de π.
- É o mesmo que o botão de arctan da minha calculadora?
- Sim — a função por trás é idêntica (o atan padrão IEEE-754). Os fabricantes de calculadoras só apresentam de jeitos diferentes: umas mostram tan⁻¹, outras atan, outras arctan. A matemática é a mesma.
