Quem estudou para o ENEM conhece a fórmula de cor: densidade é massa sobre volume, d = m/V. Esta calculadora de massa faz a conta nos dois sentidos. Você informa a densidade e o volume e ela calcula a massa, ou informa a massa e a densidade e ela devolve o volume. Um exemplo bem brasileiro: uma caixa d'água de 1.000 litros cheia guarda 1 m³ de água, que a 1.000 kg/m³ dá 1.000 kg em cima da laje, sem contar a própria caixa. É o tipo de conta que serve tanto para a lista de exercícios de física e química quanto para a obra em casa.
O que é massa?
Massa é a quantidade de matéria de um objeto. Ela é medida em quilogramas no sistema métrico e em libras no sistema imperial, e não muda quando você leva o objeto para outro lugar. Uma pessoa de 70 kg na Terra continua tendo 70 kg na Lua. O que muda lá é o peso, porque peso é a força que a gravidade faz sobre essa massa. No dia a dia a gente usa "massa" e "peso" como sinônimos, o que funciona bem na conversa, mas confunde de verdade na aula de física.
A Calculadora de Massa usa a densidade: se você sabe do que o objeto é feito e qual o tamanho dele, a massa sai de uma multiplicação. Existe um segundo caminho para chegar à massa, pela segunda lei de Newton, a partir de uma força e de uma aceleração. A calculadora não tem esse modo, mas a conta é uma divisão simples e está explicada mais abaixo.
As duas fórmulas
A versão pela densidade usa a relação entre massa, densidade e volume:
m = ρ · V
Aqui ρ (a letra grega rô) é a densidade em quilogramas por metro cúbico, e V é o volume em metros cúbicos. Nos livros brasileiros a mesma relação também aparece como d = m/V. É a versão que químicos, engenheiros de materiais e transportadoras usam. Se você sabe do que algo é feito e qual o tamanho dele, sabe quanto ele pesa. É esta fórmula que a calculadora resolve.
A versão pela lei de Newton parte de F = m · a, em que F é a força em newtons, m é a massa em quilogramas e a é a aceleração em metros por segundo ao quadrado. Isolando a massa:
m = F / a
Se você empurra um objeto com uma força conhecida e mede quanto ele acelera, essa fórmula diz quanta matéria você estava empurrando. É a versão que aparece em exercício de física e em análise de engenharia. Esta você faz na mão.
As duas fórmulas dão a mesma resposta para o mesmo objeto, porque descrevem a mesma grandeza por ângulos diferentes. A Calculadora de Massa tem dois modos: Find Mass (calcular a massa, quando você tem densidade e volume) e Find Volume (calcular o volume, quando você tem massa e densidade e quer saber o tamanho do objeto).
Como usar a Calculadora de Massa
Escolha o modo no topo, Find Mass ou Find Volume, conforme o valor que você quer descobrir. Depois informe as duas grandezas conhecidas. Cada campo tem uma lista de unidades, então você pode ficar nas unidades do seu problema; a calculadora faz as conversões por dentro. A interface está em inglês: Density é densidade, Volume é volume e Mass é massa.
- Escolha Find Mass (o padrão) ou Find Volume
- Informe a densidade do material e escolha a unidade (kg/m³, g/cm³ ou lb/ft³)
- Informe o volume (m³, cm³, litros, galões americanos ou ft³) ou, no outro modo, a massa (kg, g ou lb)
- Leia o resultado: a calculadora mostra a resposta em quatro unidades ao mesmo tempo, então você não precisa converter na mão. A massa sai em kg, g, lb e oz; o volume sai em m³, litros, galões e ft³
O resultado se atualiza enquanto você digita. Não tem botão de calcular, e nada do que você digita é enviado para lugar nenhum: a conta roda no seu navegador.
Exemplo prático: massa a partir da força
Uma situação de aula de física. Um objeto parado numa superfície sem atrito é empurrado com uma força constante de 50 newtons. Sensores medem que ele acelera a 5 metros por segundo ao quadrado. Qual a massa dele?
Aplique a versão da lei de Newton:
- F = 50 N
- a = 5 m/s²
- m = F / a = 50 / 5 = 10 kg
Então o objeto tem 10 kg de massa. Mais ou menos dois pacotes de 5 kg de arroz, ou cerca de 22 libras.
Agora confira pela densidade, desta vez na calculadora. Suponha que alguém diga que o objeto é um cubo maciço de alumínio com 10 centímetros de lado. O alumínio tem densidade de 2,7 g/cm³, e um cubo de 10 cm tem volume de 1.000 cm³ (10 × 10 × 10). A massa seria:
- ρ = 2,7 g/cm³
- V = 1.000 cm³
- m = ρ · V = 2,7 × 1.000 = 2.700 g = 2,7 kg
São 2,7 kg, não 10 kg. Os números não batem, o que quer dizer que o objeto não pode ser um cubo maciço de alumínio daquele tamanho. Ele é mais denso que o alumínio, cerca de 3,7 vezes. Procurando materiais com essa densidade (em torno de 10 g/cm³), o objeto deve ser de prata, chumbo ou outro metal pesado parecido. As duas fórmulas juntas pegaram um problema que uma fórmula sozinha não pegaria.
É esse o valor prático de ter os dois métodos. Um confere o outro. Quando uma massa medida não bate com o que a densidade e o volume preveem, tem algo interessante acontecendo: material identificado errado, interior oco, erro de medição ou uma anomalia real de densidade.
Materiais comuns e suas densidades
Se você está usando a fórmula da densidade e não tem uma tabela à mão, aqui estão as densidades que você mais vai usar. Todos os valores são para temperatura ambiente; alguns materiais (a água principalmente) mudam com a temperatura.
| Material | Densidade (g/cm³) | Densidade (kg/m³) | Observações |
|---|---|---|---|
| Ar | 0,0012 | 1,2 | Ao nível do mar; menor em altitude |
| Madeira de pinus | 0,4 – 0,6 | 400 – 600 | Varia com a espécie e a umidade |
| Água (doce) | 1,000 | 1.000 | A 4 °C; a referência básica |
| Água (do mar) | 1,025 | 1.025 | Cerca de 2,5% mais densa que a doce |
| Concreto | 2,4 | 2.400 | Concreto armado um pouco mais |
| Alumínio | 2,70 | 2.700 | Usado em aviões, latas, papel-alumínio |
| Vidro | 2,5 – 2,6 | 2.500 – 2.600 | Vidro comum (sodocálcico); vidros especiais variam |
| Aço | 7,85 | 7.850 | Aço-carbono comum |
| Cobre | 8,96 | 8.960 | Cobre puro |
| Chumbo | 11,34 | 11.340 | Por isso a chumbada de pesca é pequena e pesada |
| Ouro | 19,30 | 19.300 | Um dos metais comuns mais densos |
Um jeito fácil de lembrar: a água tem 1,0 g/cm³, então o que tem densidade menor que 1,0 boia e o que tem maior afunda. Madeira boia, gelo boia (tem cerca de 0,92), alumínio afunda, chumbo afunda rápido.
Onde a calculadora ajuda na vida real
As fórmulas de massa aparecem bem longe da lição de casa de física. Alguns lugares práticos:
- Frete e transporte: calcular a massa de um volume fora do padrão a partir do tamanho e da densidade do material, para fazer o orçamento do frete antes de pesar.
- Cozinha por volume x peso: receitas que alternam entre xícaras e gramas dependem da densidade de cada ingrediente. Farinha com cerca de 0,5 g/cm³, açúcar com 0,85, manteiga com 0,91, mel com 1,42.
- Empuxo e deslocamento de água: saber se algo boia se resume a comparar a densidade dele com a da água. O modo de volume da calculadora resolve a montagem clássica do princípio de Arquimedes.
- Orçamento de obra: quanto pesa uma concretagem? Densidade vezes volume, e você tem a carga sobre a estrutura de baixo.
- Laboratório de química: separar reagentes por massa quando só o volume é prático de medir, ou o contrário.
Massa x peso: a diferença que pega muita gente
Massa é a quantidade de matéria; peso é a força que a gravidade faz sobre essa matéria. Na Terra, o peso em newtons é igual à massa em quilogramas vezes 9,81 (a aceleração da gravidade). Uma pessoa de 70 kg pesa 70 × 9,81 = 687 N na Terra.
A Calculadora de Massa trabalha com massa, o conceito mais útil para quase tudo, menos para problemas de força sobre a balança. Tecnicamente, uma balança de banheiro mede força, mas converte essa força em "quilos" ou "libras" usando a gravidade da Terra como fator. A leitura é a sua massa, mesmo que a física por baixo seja peso. A mesma balança na Lua mostraria um número menor: a gravidade mudou, então a força mudou, mesmo com a sua massa igual.
As unidades imperiais complicam a história. Libra-massa (lbm) e libra-força (lbf) são unidades diferentes que, na gravidade padrão da Terra, têm o mesmo número: 1 lbm pesa 1 lbf. A engenharia americana usa a libra-massa para medir massa, e o resultado em lb da calculadora é libra-massa. Para saber a força em libras-força na Terra, você não precisa multiplicar nada: o número é o mesmo. (Multiplicar libras-massa por 32,2 ft/s² dá a força em outra unidade, o poundal, e não em libras-força.)
Ferramentas relacionadas
A massa é uma peça de um conjunto maior de conversões de medida:
- Calculadora de Densidade: o problema inverso. Com massa e volume, encontre a densidade. Útil para identificar um material desconhecido.
- Conversor de Peso: converte entre quilogramas, libras, onças, stones e gramas sem física nenhuma.
- Conversor de Comprimento: quando as medidas do objeto estão num sistema de unidades e você precisa delas em outro antes de calcular o volume.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre massa e peso?
Massa é a quantidade de matéria de um objeto, medida em quilogramas, gramas ou libras-massa. Ela não muda com o lugar. Peso é a força que a gravidade faz sobre essa massa, medida em newtons ou libras-força. O peso muda com a gravidade, então o mesmo objeto pesa menos na Lua que na Terra. No dia a dia, "peso" é usado para as duas coisas, e daí vem quase toda a confusão. A Calculadora de Massa dá a massa.
Qual unidade de densidade devo usar?
A que bate com a sua tabela de referência. Tabelas científicas costumam trazer a densidade em g/cm³ (gramas por centímetro cúbico) ou em kg/m³. Tabelas de engenharia dos EUA usam muito lb/ft³. A calculadora converte por dentro, então a unidade da densidade não precisa combinar com a unidade do volume. Escolha a mais natural para cada uma.
Por que os resultados têm casas decimais diferentes em cada unidade?
Porque a mesma grandeza física pede mais ou menos casas decimais dependendo da unidade. Uma massa de 0,005 kg é o mesmo que 5 gramas ou 0,0110 libra. Mostrar cada unidade com uma precisão útil significa mostrar quantidades diferentes de casas. A linha de kg usa quatro casas para lidar bem com massas pequenas; a de gramas usa duas, porque abaixo disso normalmente é só ruído da precisão da entrada.
Dá para achar a massa sem saber a densidade?
Dá, pelo caminho F = m · a, mas fora da calculadora. Se você consegue aplicar uma força conhecida ao objeto e medir a aceleração que ela produz, a divisão F / a dá a massa direto. É assim que se mede massa em ambientes sem gravidade, onde pesar não funciona: os astronautas da Estação Espacial Internacional são "pesados" num aparelho com uma mola que oscila e mede a inércia deles.
A temperatura muda a massa?
A massa em si não muda com a temperatura, mas a densidade muda. Um mesmo volume de água a 4 °C tem massa diferente do mesmo volume de água a 80 °C, porque a água quente é menos densa. Se você está calculando massa a partir do volume e o material está numa temperatura bem longe da ambiente, procure a densidade na temperatura certa. Para a maioria dos materiais do dia a dia em temperaturas normais, a variação é pequena o bastante para ignorar.
E se o objeto for oco ou de formato irregular?
A fórmula densidade vezes volume supõe um objeto maciço, de material uniforme. Para um objeto oco, use o volume do material (não o volume que o objeto envolve). Para formatos irregulares, o truque clássico é o deslocamento de água: mergulhe o objeto na água e meça o volume que ele desloca. Esse é o volume real de material para colocar na fórmula.
Por que as libras aparecem com quatro casas decimais?
Uma libra tem cerca de 453,6 gramas, então pequenas mudanças de massa viram pequenas frações de libra. Mostrar 0,1102 libra preserva a precisão que 50 gramas de entrada merecem; mostrar 0,1 jogaria informação fora no arredondamento. Se você quer uma leitura mais simples, as linhas de gramas ou de onças costumam ser mais fáceis de ler para massas pequenas.
Funciona para líquidos e gases?
Funciona. Densidade vezes volume dá a massa em qualquer estado: sólidos, líquidos e gases têm densidade. Os gases são muito menos densos (o ar tem cerca de 1,2 kg/m³, a água 1.000 kg/m³), então o ar de um cômodo inteiro tem só uns 60 a 80 kg. Nos gases, a densidade depende muito da temperatura e da pressão; use valores de referência para as condições que interessam a você.