- Qual a diferença entre variância amostral e variância populacional?
- O divisor. A variância populacional (σ²) divide a soma dos quadrados por n. A variância amostral (s²) divide por n − 1. O motivo não é arbitrário: quando você só tem uma amostra, não conhece a média verdadeira, então usa a própria média da amostra — e os valores de uma amostra sempre ficam um pouco mais perto da própria média do que da média verdadeira. Isso deixa a soma dos quadrados um pouco pequena demais, o que puxaria a variância para baixo. Dividir por n − 1 em vez de n aumenta o resultado exatamente na medida certa para corrigir isso (é a correção de Bessel). Use amostral quando os seus números vêm de um grupo maior: respostas de pesquisa, notas de uma turma, medições de um lote de produção. Use populacional quando os seus números SÃO o grupo inteiro: o salário de cada funcionário de uma empresa de 12 pessoas, as seis faces de um dado.
- Como se calcula a variância, passo a passo?
- Quatro passos. Primeiro, some todos os valores e divida pela quantidade — essa é a média. Segundo, subtraia a média de cada valor para ter o desvio desse valor; alguns vão dar negativos. Terceiro, eleve cada desvio ao quadrado (é por isso que os negativos deixam de importar, e por isso que as unidades ficam ao quadrado) e some tudo — esse total é a soma dos quadrados, SS. Quarto, divida a SS por n − 1 para a variância amostral ou por n para a populacional. A tabela desta página mostra os passos dois e três para cada um dos seus valores, e a linha da fórmula embaixo mostra o passo quatro com os seus números de verdade, não com símbolos.
- Por que a variância fica em unidades ao quadrado, e o que eu faço com isso?
- Porque o passo três eleva cada desvio ao quadrado. Se você está medindo alturas em centímetros, a variância sai em centímetros quadrados — um número útil matematicamente e sem sentido físico. É por isso que o desvio padrão existe: ele é a raiz quadrada da variância, o que devolve a dispersão para a unidade original e permite dizer "cerca de 1,87 ponto" em vez de "3,5 pontos ao quadrado". A variância é a grandeza que se comporta bem na álgebra (variâncias de coisas independentes se somam; desvios padrão não). O desvio padrão é a grandeza que você fala para uma pessoa. Esta página te dá os dois.
- Por que 1000000.1, 1000000.2, 1000000.3 quebra algumas calculadoras de variância?
- Porque elas usam o atalho algébrico: variância = média dos quadrados menos o quadrado da média. Está certo no papel e é uma passada mais rápido, mas num computador ele subtrai dois números grandes quase idênticos, e quase todos os dígitos que importam se cancelam. Nesse conjunto, o atalho dá 0,01025390625, enquanto a variância amostral verdadeira é 0,01 — cerca de 2,5% de erro, numa conta que deveria ser exata. Esta calculadora usa o método de duas passadas: calcula a média e depois soma os desvios ao quadrado. Custa uma volta a mais pelos dados e continua precisa por maiores que sejam os valores. Se você já recebeu uma resposta levemente errada de uma planilha ou calculadora com números grandes, normalmente é por isso.
- O que acontece se eu digitar só um número?
- No modo Populacional, você recebe variância 0, o que está certo — um único dado não tem dispersão. No modo Amostral, a variância é indefinida, porque a fórmula divide por n − 1 e isso dá zero. A calculadora mostra um travessão e sugere mudar para Populacional, em vez de mostrar NaN, Infinity ou um 0 enganoso. É uma grandeza realmente indefinida, não um erro seu.
- Posso colar uma coluna do Excel ou do Google Planilhas?
- Pode — esse é o principal jeito de usar. Selecione a coluna, copie e cole na caixa. Quebras de linha e tabulações são tratadas como separadores, então uma coluna única ou uma linha de células separadas por tabulação entram certinhas. Não há limite de quantos valores você cola; dez mil calculam na hora, e a tabela do passo a passo se recolhe nas 20 primeiras linhas com um botão de expandir, para a página continuar usável. Qualquer coisa colada que não seja número é pulada, e a calculadora diz quantas pulou em vez de misturar em silêncio uma linha de cabeçalho nos seus dados.
- O que é a soma dos quadrados (SS) e por que ela aparece separada?
- A SS é o total de todos os desvios ao quadrado — o numerador da fórmula da variância, antes de dividir por qualquer coisa. Ela aparece separada por dois motivos. Na prática, a maioria dos exercícios pede para informá-la como passo intermediário. No conceito, ela é a grandeza que realmente mede a dispersão total; a divisão no final só tira a média dessa dispersão entre os seus dados. Com a SS em mãos, as duas variâncias estão a uma divisão de distância: SS ÷ (n − 1) para a amostral, SS ÷ n para a populacional. É por isso que trocar o seletor nesta página recalcula na hora — a parte pesada já foi feita.
- A ordem dos números importa?
- Não. A variância depende só de quais valores estão no conjunto, não da ordem em que chegam, então 4, 8, 6 e 8, 6, 4 dão resultados idênticos. A única coisa que a ordem muda é a ordem das linhas na tabela do passo a passo, que segue a sua entrada para você conseguir ligar as linhas aos seus dados de origem. Valores repetidos importam, sim — eles são contados separadamente e puxam a média para perto deles, exatamente como deveriam.
- Meus dados são enviados para algum lugar?
- Não. Todo cálculo roda no seu navegador. Não existe requisição que leve os seus números para fora do aparelho, não tem conta, não tem histórico salvo — recarregue a página e a caixa fica vazia de novo. A maioria das ferramentas de estatística que mostram tanto desenvolvimento é um item de menu dentro de um pacote licenciado, ou uma página que manda os seus dados para um servidor e recarrega para te mostrar seis números. Esta é só a calculadora.
- Quantas casas decimais ela mostra?
- Quatro, sem os zeros no final — então uma variância de exatamente 3,5 aparece como 3,5, não 3,5000, e um desvio padrão de 1,8708286… aparece como 1,8708. Números grandes aparecem por inteiro com separador de milhar em vez de notação científica, porque "1.2e+6" não é uma resposta que alguém queira copiar para uma lição. O botão Copiar te dá o número sem os separadores, para colar limpo numa planilha.
