- O que é um valor t crítico, e o que eu faço com ele?
- É o ponto de corte. Você faz um teste t, tira uma estatística t dos seus dados, e o valor crítico é o número que essa estatística precisa superar para o resultado contar como estatisticamente significativo no nível de significância escolhido. Se a sua estatística t for maior que o valor crítico, você rejeita a hipótese nula; se não for, não rejeita. O valor crítico depende de exatamente duas coisas — quantos dados você tem (os graus de liberdade) e quão rigoroso quer ser (α). É por isso que esta página só pede esses dois números: nada mais nos seus dados muda o corte.
- Unicaudal ou bicaudal — qual valor devo usar?
- Use o unicaudal quando a sua hipótese tem direção e você só se importaria com uma diferença num sentido: “a nova versão é mais rápida”, “o remédio baixa a pressão”. Use o bicaudal quando uma diferença em qualquer sentido seria interessante, o que cobre a maioria dos trabalhos de faculdade, a maioria das pesquisas publicadas e qualquer situação em que você teria se surpreendido para qualquer lado. O bicaudal é sempre maior, porque dividir o α entre duas caudas deixa menos probabilidade em cada uma, o que empurra o corte para mais longe. A regra honesta: escolha a cauda antes de ver os dados. Escolher unicaudal depois porque o bicaudal não deu significância é o jeito clássico de se enganar, e é por isso que esta página mostra os dois em vez de obrigar você a decidir antes.
- Como encontro os meus graus de liberdade?
- Depende do teste. Teste t de uma amostra: gl = n − 1, onde n é o número de observações. Teste t pareado: gl = (número de pares) − 1. Teste t de duas amostras supondo variâncias iguais: gl = n₁ + n₂ − 2. Duas amostras com variâncias diferentes (Welch, que é o que a maioria dos softwares roda por padrão): o gl sai da fórmula de Welch–Satterthwaite e normalmente não é inteiro — algo como 17,34. Regressão: gl = n − k − 1, onde k é o número de preditores. A intuição por trás da subtração é que cada parâmetro estimado a partir dos dados (como a média amostral) consome uma informação independente, e o que sobra é quanta liberdade os resíduos ainda têm.
- Por que esta aceita um gl fracionário como 9,47 quando a maioria das calculadoras não aceita?
- Porque o teste t de Welch produz graus de liberdade fracionários, e o Welch é o teste padrão de duas amostras no R, no SciPy e na maioria dos softwares estatísticos modernos. Calculadoras que só aceitam inteiros são feitas sobre uma tabela t guardada mais interpolação, e a interpolação é justamente o passo que quebra com entrada fracionária — você acaba com um número entre duas linhas da tabela, e não com o valor que a distribuição realmente tem. Esta página inverte diretamente a função de distribuição acumulada da t, usando uma expansão em frações contínuas da função beta incompleta regularizada. Gl fracionário não é caso especial para esse método; é só mais uma entrada. Então gl = 9,47 devolve 2,2452, que é a resposta real, e não uma mistura das linhas de gl = 9 e gl = 10.
- Qual a diferença entre α e nível de confiança?
- São o mesmo número visto de lados opostos. α é a probabilidade que você aceita de chamar algo de significativo quando não é — um falso positivo. O nível de confiança é o que sobra: 100 × (1 − α). α = 0,05 é um nível de confiança de 95%, α = 0,01 é 99%, α = 0,10 é 90%. Esse pareamento é a leitura bicaudal, que é a convenção quando se fala em “intervalo de confiança de 95%”. Os dois campos estão nesta página e ligados, então você digita o que o seu trabalho ou artigo usa e lê o outro sem fazer conta.
- Quando devo usar t em vez de z?
- Use t quando estiver estimando o desvio padrão da população a partir da sua própria amostra — o que é quase sempre, a menos que alguém te tenha dado o σ verdadeiro. A distribuição t tem caudas mais pesadas que a normal justamente para levar em conta a incerteza extra dessa estimativa, e quanto menos observações, mais pesadas elas ficam. Em gl = 1, o corte bicaudal de 95% é 12,7062; em gl = 10 é 2,2281; em gl = 30 é 2,0423; em gl = 100.000 é 1,9600, que é o valor z com quatro casas. Essa convergência é o motivo de livros antigos mandarem “usar z para n > 30” — é um atalho da época das tabelas de papel, para economizar impressão, não uma regra. Se você está calculando em vez de consultar, use t e deixe os graus de liberdade fazerem o trabalho.
- Por que o valor t para gl = 1 é tão enorme?
- Porque com um grau de liberdade você não sabe quase nada sobre a dispersão dos seus dados, e a distribuição reflete isso com honestidade. O caso gl = 1 é a distribuição de Cauchy, cujas caudas são tão pesadas que ela nem tem média definida. O valor crítico bicaudal de 95% é 12,7062, ou seja, a sua estatística t teria que ser quase treze vezes o erro padrão para você chamar o resultado de significativo. Isso não é falha da calculadora; é o preço correto de ter dois pontos de dados. O corte cai rápido conforme você acrescenta observações: gl = 2 é 4,3027, gl = 5 é 2,5706, gl = 20 é 2,0860.
- Meu software me deu um valor-p. Ainda preciso do valor crítico?
- A rigor, não — comparar p com α dá a mesma decisão que comparar a sua estatística t com o valor crítico. São dois caminhos para uma conclusão. Os valores críticos continuam úteis em três situações: trabalhos que pedem para informar o corte, relatórios que usam a notação t(gl) = valor, e qualquer momento em que você queira saber o quão perto da linha um resultado ficou, e não só de que lado caiu. Ver que a sua estatística t deu 2,19 contra um corte de 2,2281 diz algo que “p = 0,053” diz de forma mais abstrata.
- O sinal do valor crítico importa?
- Só na forma de escrever a comparação. A distribuição t é simétrica em torno de zero, então o valor crítico inferior é só o negativo do superior — é por isso que o resultado bicaudal é escrito como ±2,2281, e não como dois números separados. Num teste bicaudal, você rejeita quando o valor absoluto da sua estatística t passa do corte. Num teste unicaudal no sentido negativo (“a nova versão é mais lenta”), você rejeita quando a sua estatística t fica abaixo do negativo do valor unicaudal. Mesmo número, sinal trocado.
- Qual a precisão destes números?
- Eles batem com uma tabela t impressa padrão em quatro casas decimais. Os valores vêm da inversão da função de distribuição acumulada da t por bissecção sobre uma avaliação em frações contínuas da função beta incompleta, que chega à precisão da máquina; acima de 10.000 graus de liberdade, o cálculo passa para uma expansão de Cornish–Fisher em torno do quantil normal, que concorda com a inversão exata em umas doze casas decimais nesse tamanho. Todo valor mostrado aqui foi conferido de duas formas independentes e com a tabela impressa antes de a página ir ao ar. Para em quatro casas porque é o que as tabelas dão e o que qualquer relatório vai pedir.
