- ¿Por qué mi calculadora da un IQR distinto al de mi libro de texto?
- Porque no hay una única definición de cuartil. Hay cuatro habituales y no coinciden con los mismos datos. Para 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 el IQR es 5 con las bisagras de Tukey, 4 si incluyes la mediana en las dos mitades, 4 con QUARTILE.INC de Excel y 5 con QUARTILE.EXC. Ninguno es un error; simplemente dividen los datos de forma distinta. Casi todas las calculadoras eligen uno sin decirlo, y por eso la diferencia parece un fallo. Esta página muestra los cuatro a la vez e indica de dónde viene cada uno, para que leas la fila que corresponde a aquello con lo que te están comprobando.
- ¿Qué método de cuartiles debo usar?
- El que use tu curso o tu fuente. Si estás en AP Statistics o trabajas con una TI-83 o TI-84, son las bisagras de Tukey, el número principal de aquí. Si comparas con una hoja de cálculo, Python o R, casi seguro es QUARTILE.INC (en Excel en español, CUARTIL.INC), también llamado tipo 7 de R, que es lo que devuelve por defecto la función percentile de NumPy. Algunos libros de texto, entre ellos el de Mendenhall y Sincich, mantienen la mediana en las dos mitades. Si nadie te lo dijo, usa las bisagras de Tukey para todo lo relacionado con valores atípicos, porque la regla de 1.5 × IQR se escribió para ellas.
- ¿Cómo encuentra la regla de 1.5 × IQR los valores atípicos?
- Toma el IQR, multiplícalo por 1.5, réstalo de Q1 y súmalo a Q3. Esos dos números son las cercas. Todo lo que quede estrictamente por debajo de la cerca inferior o estrictamente por encima de la superior es un valor atípico. Para 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 60 los cuartiles son 2 y 4.5, así que el IQR es 2.5, y las cercas quedan en −1.75 y 8.25. El 60 queda fuera, así que se señala. La regla es de John Tukey, y el 1.5 es una convención y no una ley: es simplemente el multiplicador que señala más o menos un valor de cada 150 en datos con distribución normal.
- ¿Qué diferencia hay entre un valor atípico leve y uno extremo?
- El multiplicador. Un punto a más de 1.5 × IQR del cuartil más cercano es un atípico leve; uno a más de 3 × IQR es extremo. En el ejemplo anterior las cercas de 3 × IQR quedan en −5.5 y 12, y 60 supera la superior de sobra, así que es extremo y no leve. La distinción importa cuando decides qué hacer con él. Un atípico leve suele ser una observación real en el borde de la dispersión. Uno extremo merece que compruebes si hay una errata, una confusión de unidades o un sensor que falló antes de decidir conservarlo.
- ¿Por qué el método de Tukey no da respuesta con un solo número?
- Porque funciona dividiendo tus datos en una mitad inferior y una superior y tomando la mediana de cada una. Con un solo número, una de las mitades queda vacía, así que no hay Q1 que encontrar. Vale la pena decirlo en voz alta porque la forma ingenua de programarlo no devuelve cero: falla. Los otros métodos sí tienen respuesta con n = 1: incluir la mediana y QUARTILE.INC devuelven el propio número como Q1 y Q3, lo que deja el IQR en 0.
- ¿Por qué QUARTILE.EXC no responde con dos números?
- Su fórmula de posición apunta fuera de tus datos. El método exclusivo busca el valor en la posición 0.25 × (n + 1). Con dos valores, eso es la posición 0.75, que está antes del primer número que tienes, así que no hay nada que leer ahí. Excel devuelve #NUM! justo por eso. Tres valores es el conjunto más pequeño que puede manejar. Algunas bibliotecas fijan sin avisar la posición al primer valor en lugar de admitir que no hay respuesta (el método weibull de NumPy lo hace), y así dos herramientas pueden discrepar con datos tan pequeños.
- ¿Qué me dice realmente el rango intercuartílico?
- Es el ancho de la mitad central de tus datos. Ordena los números, quita el cuarto inferior y el cuarto superior, y el IQR es lo que queda. Eso lo convierte en una medida de dispersión como el rango o la desviación estándar, pero mucho más terca: un valor absurdo no puede moverlo, porque ese punto queda fuera de la mitad central y cambiarlo no mueve ninguno de los cuartiles. Un rango o una desviación estándar, en cambio, se mueven mucho con una sola lectura errónea. Esa resistencia es la razón por la que el IQR es la base de la regla de valores atípicos y no su víctima.
- ¿Por qué esta página da un Q1 distinto al de la Calculadora de Percentiles?
- Porque las dos páginas empiezan con convenciones distintas, y las dos lo hacen a propósito. La Calculadora de Percentiles da Q1 y Q3 con el método inclusivo, porque es el que usa una hoja de cálculo. Esta página empieza con las bisagras de Tukey, porque es lo que necesita la regla de valores atípicos. Con una lista de longitud par suelen coincidir; con una de longitud impar pueden diferir. La fila QUARTILE.INC de aquí es el mismo cálculo que hace la Calculadora de Percentiles, así que si quieres que las dos páginas coincidan, lee esa fila.
- Mis números usan coma decimal. ¿Por qué 1,5 se convirtió en dos valores?
- Aquí las comas separan valores, así que 1,5 se lee como 1 y 5 y no como uno y medio. Es una limitación real si tu teclado escribe los decimales con coma. La solución es usar punto para los decimales y dejar comas, espacios o saltos de línea entre valores: 1.5 2.3 2.8. La franja de resumen muestra n, así que un recuento del doble de lo que esperabas es la señal de que pasó esto.
- ¿Se envían mis datos a algún sitio?
- No. Todo se calcula en tu navegador, así que nada de lo que pegas sale de tu equipo y al cerrar la pestaña se borra. No hay registro, no hay un límite de filas detrás de un plan ni una exportación que tengas que pagar para desbloquear. Pega cien mil números si los tienes: la página los ordena y responde en bastante menos de una quinta de segundo.
