- Qual é a fórmula do ponto médio?
- M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). Some os dois valores de x e divida por dois, depois faça o mesmo com os dois valores de y. Para (2, 3) e (6, 7), isso dá (2 + 6)/2 = 4 e (3 + 7)/2 = 5, então o ponto médio é (4, 5). É só a média dos x e a média dos y, e é por isso que o ponto médio sempre fica exatamente sobre o segmento, à mesma distância das duas pontas.
- Como achar a extremidade que falta quando sei o ponto médio?
- Use B = (2xₘ − x₁, 2yₘ − y₁): dobre o ponto médio e subtraia a extremidade que você conhece. Com a extremidade (1, 2) e o ponto médio (4, −1), você tem 2(4) − 1 = 7 e 2(−1) − 2 = −4, então a outra extremidade é (7, −4). Confira usando a fórmula do ponto médio no sentido normal: (1 + 7)/2 = 4 e (2 + (−4))/2 = −1. Mude a ferramenta para Extremidade que falta e ela faz isso por você, com o passo a passo.
- Posso digitar frações e números negativos?
- Sim. Digite frações como a/b, por exemplo 1/2 ou -3/4, e negativos com o sinal de menos. A conta roda com frações exatas, então nada é arredondado no caminho. Para (1/2; −3/4) e (5/2; 1/4), o ponto médio é (1,5; −0,25), e a ferramenta também mostra a forma exata (3/2; −1/4), que é a versão que a maioria dos professores de álgebra quer ver escrita.
- Por que minha resposta tem um sinal ≈ na frente?
- Porque aquele decimal nunca termina, então foi arredondado para 6 casas. O ponto médio de (0, 0) e (1/3; 2/3) é exatamente (1/6; 1/3), que é 0,1666… e 0,3333… para sempre. A ferramenta mostra (≈0,166667; ≈0,333333) e coloca a fração exata na linha de baixo. Se o seu gabarito usa frações, copie essa linha em vez dos decimais.
- Por que algumas calculadoras mostram 0,15000000000000002?
- A maioria das calculadoras guarda números em ponto flutuante binário, que não consegue representar 0,1 ou 0,2 exatamente, então pequenos erros vazam para o resultado. O ponto médio de (0,1; 0,2) e (0,2; 0,4) deveria ser (0,15; 0,3), mas uma calculadora baseada em ponto flutuante pode mostrar 0,15000000000000002. Esta lê cada dígito que você digita como uma fração exata, então você recebe (0,15; 0,3). Ela também continua exata para números inteiros enormes, acima de 9.007.199.254.740.991, onde o ponto flutuante começa a pular valores.
- A que distância o ponto médio fica de cada extremidade?
- Exatamente metade do comprimento do segmento, dos dois lados. Para (2, 3) e (6, 7), o segmento inteiro mede √((6 − 2)² + (7 − 3)²) = √32 ≈ 5,657, e a distância de (2, 3) até o ponto médio (4, 5) é √8 ≈ 2,828, que é a metade. Se você precisa do comprimento em si, a Calculadora de Distância entre Pontos calcula a partir dos mesmos dois pontos.
- Como achar um ponto a um terço do segmento em vez de no meio?
- Use P = (x₁ + t(x₂ − x₁), y₁ + t(y₂ − y₁)), em que t é a fração do caminho a partir do primeiro ponto. Para A = (0, 0) e B = (6, 9) com t = 1/3, você tem (0 + 6/3, 0 + 9/3) = (2, 3). O ponto médio é o caso especial t = 1/2. Esta ferramenta só calcula o ponto do meio, mas a fórmula é a mesma ideia.
- Como o ponto médio ajuda a achar a mediatriz?
- A mediatriz passa pelo ponto médio, e sua inclinação é o inverso negativo da inclinação do segmento. Para (2, 3) e (6, 7), o ponto médio é (4, 5) e a inclinação é (7 − 3)/(6 − 2) = 1, então a inclinação da mediatriz é −1. A forma ponto-inclinação dá y − 5 = −(x − 4), que simplifica para y = −x + 9. A Calculadora de Inclinação resolve a parte da inclinação.
- Funciona para pontos em 3D?
- Não nesta ferramenta, que é só 2D. Mas a fórmula se estende: tire a média dos valores de z do mesmo jeito que faz com x e y. O ponto médio de (1, 2, 3) e (5, 6, 7) é ((1 + 5)/2, (2 + 6)/2, (3 + 7)/2) = (3, 4, 5).
- O que eu digito é salvo ou enviado para algum lugar?
- Não. A conta roda no seu navegador. Nada do que você digita é enviado a um servidor nem armazenado, e fechar a aba apaga tudo.
