- Quais três valores eu preciso para resolver um triângulo?
- Quaisquer três das seis partes, desde que pelo menos uma seja um lado. Isso dá cinco casos: LLL (três lados), LAL (dois lados e o ângulo entre eles), ALA (dois ângulos e o lado entre eles), LAA (dois ângulos e um lado que não fica entre eles) e LLA (dois lados e um ângulo que não fica entre eles). Só três ângulos não funcionam. Os ângulos fixam a forma, mas um triângulo com ângulos de 50°, 60° e 70° pode ter qualquer tamanho, então você precisa de um lado para fixá-lo.
- Quando a calculadora usa a lei dos senos e quando usa a lei dos cossenos?
- A lei dos cossenos, c² = a² + b² − 2ab·cos C, resolve os casos em que você conhece mais lados que ângulos: LLL e LAL. Para b = 5, c = 7 e A = 60°, ela dá a = 6,245. A lei dos senos, a / sen A = b / sen B = c / sen C, resolve os casos montados em torno de dois ângulos conhecidos ou de um ângulo com o lado oposto: ALA, LAA e LLA. Com a = 10, A = 45° e B = 60°, o terceiro ângulo é 75°, e a lei dos senos dá b = 12,2474 e c = 13,6603. A pequena etiqueta acima do resultado diz qual caso e qual lei foram usados.
- Por que alguns valores dão dois triângulos?
- Esse é o caso ambíguo LLA. Se você conhece um ângulo, o lado oposto a ele e mais um lado, o lado oposto às vezes pode se encaixar em duas posições diferentes e ainda fechar o triângulo. Com a = 6, b = 8 e A = 30°, o ângulo B pode ser 41,8103° ou 138,1897°. O primeiro triângulo tem c = 11,4003 e área 22,8007, e o segundo tem c = 2,4561 e área 4,9121. Os dois estão certos. O desenho ou o enunciado do seu problema diz qual você quer, então a calculadora mostra os dois em Triângulo 1 e Triângulo 2.
- Por que aparece que nenhum triângulo serve?
- Algumas combinações não fecham. No caso LLA, o lado oposto ao ângulo conhecido precisa ser longo o bastante para alcançar o terceiro lado. Com a = 2, b = 8 e A = 30°, o lado a precisaria ter pelo menos 4, então nenhum triângulo existe. Com três lados, os dois menores precisam somar mais que o maior: 1, 2 e 3 ficam deitados numa linha reta. Dois ângulos que já somam 180° ou mais também não deixam espaço para o terceiro.
- Como a área é calculada?
- Quando os três lados são conhecidos, a área vem da fórmula de Heron: com s = (a + b + c) / 2, a área é √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Para lados 5, 5 e 8, s = 9 e a área é √(9 × 4 × 4 × 1) = 12. A calculadora usa uma versão reorganizada da fórmula que continua precisa para triângulos longos e finos, em que a versão dos livros perde dígitos. A área fica em unidades quadradas do comprimento que você digitou, então lados em metros dão metros quadrados.
- O que significam alturas, medianas, raio inscrito e raio circunscrito?
- Uma altura é a distância perpendicular de um vértice até o lado oposto: hc é a altura relativa ao lado c. Uma mediana vai de um vértice até o ponto médio do lado oposto. O raio inscrito r é o raio do maior círculo que cabe dentro do triângulo, e o raio circunscrito R é o raio do círculo que passa pelos três vértices. Para o triângulo 3-4-5, hc = 2,4, a mediana relativa a a é 4,272, r = 1 e R = 2,5. R é exatamente metade da hipotenusa em todo triângulo retângulo.
- Como ela decide se um triângulo é retângulo, acutângulo ou obtusângulo?
- Ela olha o maior ângulo. Exatamente 90° é retângulo, mais de 90° é obtusângulo e menos de 90° é acutângulo. A classificação pelos lados vem primeiro: Equilátero quando os três lados são iguais, Isósceles quando dois são iguais, Escaleno quando nenhum é. Então 3-4-5 aparece como Escaleno · retângulo, 5-5-8 aparece como Isósceles · obtusângulo, com um ângulo de 106,2602°, e um triângulo com todos os lados 1 aparece como Equilátero · acutângulo, com ângulos de 60° e área 0,433. Diferenças minúsculas de ponto flutuante são ignoradas, então um 89,99999999° calculado ainda conta como retângulo.
- Devo usar graus ou radianos?
- Use o que o seu problema usa. Geometria escolar e obra quase sempre usam graus. Cálculo, física e programação muitas vezes usam radianos, em que uma volta completa é 2π e um ângulo raso é π ≈ 3,1416. Trocar a unidade converte os ângulos que você digitou, então 30° vira 0,5236, e todo ângulo do resultado acompanha. Os ângulos do triângulo 3-4-5 ficam 0,6435 rad, 0,9273 rad e 1,5708 rad. Para conversões avulsas, o conversor de graus para radianos também mostra a forma com π.
