- Por que dois valores bastam para resolver um triângulo retângulo?
- Um triângulo tem seis partes: três lados e três ângulos. Normalmente você precisa de três delas. Num triângulo retângulo, um ângulo já é conhecido, 90°, então mais dois valores resolvem, desde que pelo menos um seja um comprimento. Para catetos 3 e 4, a hipotenusa é √(3² + 4²) = 5, os ângulos são 36,8699° e 53,1301°, a área é 6 e o perímetro é 12. O único par que não funciona é α e β. Dois ângulos definem a forma, mas o triângulo ainda pode ter qualquer tamanho.
- Como achar os ângulos de um triângulo retângulo a partir dos lados?
- Use as funções trigonométricas inversas. O seno de α é o cateto oposto sobre a hipotenusa (sen α = a / c). O cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa (cos α = b / c). A tangente é oposto sobre adjacente (tg α = a / b). Para a = 5 e c = 13, sen α = 5/13, então α = 22,6199°. Como os dois ângulos agudos sempre somam 90°, β = 67,3801°. O outro cateto é √(13² − 5²) = 12. A calculadora usa o caminho que se mantém mais preciso, então triângulos muito finos não perdem dígitos.
- Quais são as proporções dos lados nos triângulos 30-60-90 e 45-45-90?
- Num triângulo 30-60-90 os lados seguem 1 : √3 : 2. O cateto menor é metade da hipotenusa, e o cateto maior é o menor vezes √3 (cerca de 1,7321). Com hipotenusa 10, os catetos são 5 e 8,6603 e a área é 21,6506. Um triângulo 45-45-90 tem dois catetos iguais na proporção 1 : 1 : √2, então cada cateto é a hipotenusa dividida por √2. Com c = 10, os dois catetos medem 7,0711 e a área é exatamente 25. Toque em qualquer um dos botões de atalho, digite um comprimento, e a etiqueta confirma a proporção.
- O que é a altura h de um triângulo retângulo?
- h é a altura do ângulo reto direto até a hipotenusa. Ela é igual ao produto dos catetos dividido pela hipotenusa: h = a·b / c. Para o triângulo 3-4-5, isso dá 12 / 5 = 2,4. Ela é sempre menor que os dois catetos, e não pode passar de metade da hipotenusa. Esse máximo só acontece no triângulo 45-45-90, em que c = 5 dá h = 2,5. Então, se você digitar c = 10 e h = 6, nenhum triângulo retângulo serve, e a calculadora avisa.
- Por que diz que a e b podem ser trocados?
- Alguns pares de valores descrevem um triângulo sem dizer qual cateto é qual: a hipotenusa com a área, a altura ou o perímetro, e quaisquer dois entre altura, área e perímetro. Com c = 5 e área 6, os catetos são 4 e 3, mas o 3 poderia muito bem se chamar a. A calculadora coloca o cateto maior em a e avisa que os dois podem ser trocados. É o mesmo triângulo, espelhado. O ângulo α acompanha o cateto a, então ele também troca. Se o seu desenho os rotula ao contrário, troque a com b e α com β.
- Dá para resolver um triângulo retângulo pela área e pelo perímetro?
- Sim. A hipotenusa sai direto: c = (P² − 4·Área) / 2P. Com perímetro 60 e área 150, c = (3.600 − 600) / 120 = 25. Os catetos então precisam somar 35 e multiplicar 300, o que dá 20 e 15. Mas nem todo par funciona. Para uma hipotenusa dada, a maior área possível pertence ao triângulo 45-45-90: com c = 5, é 6,25. Então c = 5 com área 7 não tem resposta. O mesmo tipo de limite vale para altura e perímetro.
- Como construtores usam uma calculadora de triângulo retângulo?
- Qualquer subida sobre uma distância horizontal é um triângulo retângulo. Uma rampa de cadeira de rodas com inclinação 1:12 que sobe 30 polegadas precisa de 360 polegadas de extensão. Digite a = 30 e b = 360 e você recebe um comprimento de rampa de 361,2478 polegadas e um ângulo de 4,7636°. Caibros, longarinas de escada e a diagonal de um portão funcionam do mesmo jeito. Conferir se um canto está no esquadro também: meça 3 num lado e 4 no outro, e a diagonal deve dar 5. Para a inclinação de telhado no formato X:12, a Calculadora de Inclinação de Telhado faz a conversão para você.
- O que são o raio inscrito e o raio circunscrito de um triângulo retângulo?
- O raio circunscrito R é o raio do círculo que passa pelos três vértices. Em todo triângulo retângulo ele é exatamente metade da hipotenusa, porque a hipotenusa é um diâmetro desse círculo (teorema de Tales). O raio inscrito r é o raio do maior círculo que cabe dentro, e num triângulo retângulo ele vale (a + b − c) / 2. Para 3-4-5, isso dá r = 1 e R = 2,5. Para 7-24-25, r = 3 e R = 12,5.
