- Qual a fórmula da área de um hexágono regular?
- Área = (3√3 / 2) × l², em que l é o comprimento de um lado. A constante 3√3/2 dá cerca de 2,598076, então um hexágono com lados de 10 unidades tem área de 259,8076 unidades quadradas. Vale saber por que essa constante existe: um hexágono regular é exatamente seis triângulos equiláteros se encontrando no centro, e a área de um triângulo equilátero é (√3/4) × l². Multiplique por seis e você tem (6√3/4) × l², que simplifica para (3√3/2) × l². Se um dia esquecer a constante, dá para remontá-la pelo triângulo. Esta calculadora também roda a fórmula ao contrário — digite uma área e ela devolve o lado tirando a raiz quadrada de área ÷ 2,598076.
- O que significa "entre faces" e por que importa mais que o lado?
- Entre faces é a distância entre dois lados opostos, medida em linha reta pelo meio. É a diagonal menor, e é o dobro do apótema. Ela importa porque é o número gravado nas peças: quando uma porca é chamada de M10 com chave de 17 mm, 17 mm é a medida entre faces. Ninguém mede uma porca sextavada pelo lado, porque não dá para encaixar um paquímetro direito numa aresta, mas as faces são exatamente o que a boca da chave segura. Os livros quase sempre chamam isso de diagonal menor e param por aí, o que deixa quem trabalha com peças de verdade fazendo a conversão de cabeça. A relação é entre faces = √3 × lado, então uma chave de 17 mm significa um lado de 9,815 mm.
- O que é o apótema?
- O apótema é a distância perpendicular do centro do hexágono até o meio de qualquer lado — o raio do maior círculo que cabe dentro dele, e por isso também se chama raio inscrito. Num hexágono regular ele é igual a (√3/2) × lado, e é exatamente metade da medida entre faces. Ele aparece na outra fórmula comum de área, Área = (1/2) × perímetro × apótema, que funciona para qualquer polígono regular, não só hexágonos. Essa fórmula é de novo a ideia dos seis triângulos: cada triângulo tem o lado como base e o apótema como altura.
- Por que o raio circunscrito é sempre igual ao lado?
- Porque o hexágono regular é o único polígono regular em que isso acontece, e é um atalho realmente útil. O raio circunscrito é a distância do centro até qualquer canto. Trace linhas do centro até dois cantos vizinhos e você forma um triângulo cujos dois lados longos são raios circunscritos, com o lado do hexágono como base. O ângulo no centro é 360° ÷ 6 = 60°, e os outros dois ângulos dividem os 120° restantes igualmente, com 60° cada — então os três ângulos têm 60° e o triângulo é equilátero. Os três lados são iguais, o que significa que o raio circunscrito é igual ao lado. É também por isso que dá para desenhar um hexágono perfeito só com um compasso: abra em qualquer raio, marque seis vezes ao redor do círculo e ele fecha certinho.
- Por que o resultado some quando preencho duas caixas?
- Porque um hexágono regular fica definido por um número, então um segundo é redundante ou contraditório, e não existe um jeito seguro de adivinhar qual você quis dizer. Se você digitar lado 10 e área 500, eles descrevem dois hexágonos diferentes — o lado diz que a área deveria ser 259,8076. Algumas calculadoras escolhem em silêncio um dos valores e ignoram o outro, o que significa que você recebe uma resposta confiante para uma pergunta que não fez. Esta página esconde o resultado e pede para você limpar uma das caixas. Limpe a que você tem menos certeza e o resto se resolve na hora.
- Quantos hexágonos eu preciso para cobrir uma área?
- Divida a área total pela área de um hexágono e depois acrescente a perda. Pisos e pavers sextavados se encaixam perfeitamente, sem frestas e sem espaço desperdiçado, e é por isso que favos de mel e muitos pisos usam esse formato — mas as bordas do seu cômodo ou pátio não vão se alinhar com a grade de hexágonos, então você vai cortar alguns. Uma margem comum é 10% para uma área retangular simples e 15% onde há curvas ou paredes em ângulo. Trabalhe numa só unidade o tempo todo: se um paver é vendido pela medida de 300 mm entre faces, digite 300 em Entre faces, leia a área em milímetros quadrados e converta uma vez só no final, não no meio do caminho.
- Funciona para um hexágono irregular?
- Não, e é melhor dizer isso do que devolver um número que parece certo. Toda fórmula desta página assume seis lados iguais e seis ângulos internos de 120°. Um hexágono irregular — seis lados de comprimentos diferentes — não tem fórmula única, porque os lados sozinhos não determinam a forma; dá para dobrá-lo como uma dobradiça e mudar a área sem mudar nenhum lado. Para achar a área de um irregular, divida em triângulos, calcule cada triângulo separadamente e some. Se você tem as coordenadas dos cantos, a fórmula do cadarço (de Gauss) faz isso num passo só.
- Por que os dados fixos nunca mudam?
- Ângulo interno de 120°, ângulo externo de 60°, soma dos ângulos de 720°, nove diagonais, seis triângulos equiláteros — isso vale para todo hexágono regular, seja qual for o tamanho, então fica numa linha própria em vez de fingir que é calculado. A soma dos ângulos vem de (n − 2) × 180° com n = 6, dando 720°, dividida igualmente pelos seis cantos para 120° cada. As nove diagonais vêm de n(n − 3) ÷ 2: cada um dos seis cantos se liga a três cantos não vizinhos, e dividir por dois evita contar cada linha duas vezes. O tamanho muda todas as medidas desta página; não muda nenhum desses dados.
